Kalkulačka narozeninového problému
Zjistěte pravděpodobnost, že alespoň dva lidé ve skupině libovolné velikosti mají stejné narozeniny.
osob
dnů
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Jak tato kalkulačka funguje?
Narozeninový problém udává pravděpodobnost, že alespoň dva lidé ve skupině mají stejné narozeniny. Pomocí P = 1 - ∏(d-i)/d má skupina pouhých 23 lidí asi 50,7% šanci na shodu narozenin při 365 dnech. Pravděpodobnost rychle roste a dosáhne 1, jakmile počet lidí překročí počet dní.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte n, počet lidí ve skupině, a d, počet možných různých dní (ve výchozím nastavení 365 pro rok bez přestupných dní). Kalkulačka vrací pravděpodobnost, že alespoň dva lidé mají stejné narozeniny, doplňkovou pravděpodobnost, že každý má jiné narozeniny, a křivku pravděpodobnosti sdílených narozenin s rostoucí skupinou.
Základní vzorec počítá pravděpodobnost, že všech n narozenin je různých, jako součin (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Pravděpodobnost, že alespoň dvoje narozeniny se shodují, je jedna minus tento součin. Pro numerickou stabilitu u velkých n vyhodnocujeme součin v logaritmickém prostoru jako 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) pro i od 0 do n-1, což se vyhne podtečení při násobení mnoha malých zlomků.
Předpoklady: narozeniny jsou nezávislé a rovnoměrně rozdělené přes d dní, což ve skutečnosti mírně nadhodnocuje různorodost. n a d se považují za kladná celá čísla (neceločíselné vstupy se zaokrouhlí dolů). Krajní případy: pokud je n 1 nebo méně, je pravděpodobnost shody 0, a pokud n překročí d, princip přihrádek vynutí shodný den, takže pravděpodobnost je přesně 1. Slavný výsledek je, že pouhých 23 lidí dává asi 50,7% šanci na shodu narozenin.
Často kladené otázky
Protože se porovnává každá dvojice lidí, nikoli vy a jeden konkrétní člověk. U 23 lidí je 253 dvojic a pravděpodobnost, že žádná z těchto dvojic se neshoduje, klesá pod polovinu.
Při 365 možných dnech zaručuje shodu 366 lidí podle principu přihrádek, takže pravděpodobnost je přesně 1, jakmile n překročí d.
Ne. Předpokládá, že narozeniny jsou rovnoměrně a nezávisle rozdělené přes d dní. Skutečná rozdělení porodů jsou mírně nerovnoměrná, což okrajově zvyšuje šanci na shodu.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka narozeninového problému [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka narozeninového problému." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka narozeninového problému," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkulačka narozeninového problému}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?