Kalkulačka hypergeometrického rozdělení
Vypočtěte pravděpodobnost získání přesně k úspěchů, když táhnete n položek bez vracení z konečné populace o velikosti N obsahující K úspěchů.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Jak tato kalkulačka funguje?
Hypergeometrické rozdělení udává pravděpodobnost k úspěchů v n taženích bez vracení z populace N obsahující K úspěchů: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Jeho střední hodnota je nK/N a rozptyl je nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kde poslední faktor koriguje konečné populace.
Vzorec
How this is calculated
Hypergeometrické rozdělení modeluje výběr bez vracení z konečné populace. Zadáte čtyři celá čísla: velikost populace N, počet úspěchů v této populaci K, počet vytažených položek n a pozorovaný počet úspěchů k. Funkce pravděpodobnostní hmoty počítá příznivé kombinace C(K, k) · C(N−K, n−k) — způsoby výběru k úspěchů a zbývajících n−k neúspěchů — dělené C(N, n), celkovým počtem způsobů výběru vzorku.
Platný rozsah pro k jde od max(0, n−(N−K)) do min(n, K); hodnoty mimo tento nosič mají nulovou pravděpodobnost. Střední hodnota je n·K/N a rozptyl je n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Poslední faktor, (N−n)/(N−1), je korekce konečné populace, která odlišuje hypergeometrické rozdělení od binomického; jak N roste velké vzhledem k n, blíží se 1 a obě rozdělení se sbíhají.
Binomické koeficienty se vyhodnocují pomocí log-gama funkce, aby velké populace nepřetékaly. Vstupy musí být nezáporná celá čísla s K ≤ N a n ≤ N. Tento model se široce používá v řízení kvality (přejímací výběr), úlohách s kartami a loteriemi a ekologických odhadech metodou značení a opětovného odchytu.
Často kladené otázky
Binomické předpokládá tažení s vracením (konstantní pravděpodobnost úspěchu). Hypergeometrické táhne bez vracení, takže každé tažení mění zbývající složení. Shodují se těsně, když je populace mnohem větší než vzorek.
Pozorované k musí ležet v rámci nosiče max(0, n−(N−K)) až min(n, K). Například nemůžete vytáhnout více úspěchů, než kolik jich existuje v populaci nebo kolik je tažení, takže nemožné hodnoty vrací nulu.
Je to faktor (N−n)/(N−1) v rozptylu. Snižuje rozptyl, protože výběr bez vracení z konečné zásoby ponechává menší nejistotu, než by ponechala nezávislá tažení.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hypergeometrického rozdělení [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hypergeometrického rozdělení." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hypergeometrického rozdělení," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkulačka hypergeometrického rozdělení}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?