Kalkulačka limity
Numericky odhadněte limitu funkce, když se x blíží ke zvolené hodnotě, vzorkováním funkce z obou stran.
Function f(x)
Left and right estimates agree
Jak tato kalkulačka funguje?
Limita popisuje hodnotu, k níž se funkce blíží, když se x přibližuje k c. Tato kalkulačka vzorkuje f(x) v bodech těsně vlevo a vpravo od c (c ± 10⁻ᵏ). Pokud obě strany konvergují ke stejnému číslu, je tento průměr oboustrannou limitou; pokud se liší, limita neexistuje.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) a hodnotu c, k níž se x blíží. Kalkulačka vyhodnotí f v bodech c − 10⁻ᵏ a c + 10⁻ᵏ pro k = 1 až 6 a stále se blíží k c zleva i zprava. Hodnota dosažená na každé straně při nejmenším konečném kroku se uvádí jako odhad jednostranné (levé a pravé) limity.
Pokud se levý a pravý odhad shodují v rámci malé tolerance (asi 1e-4 škálované velikostí), uvádí se jejich průměr jako oboustranná limita. Pokud se neshodují — jako u |x|/x v 0, kde levá strana dává −1 a pravá +1 — oboustranná limita neexistuje. To odráží formální definici: oboustranná limita existuje pouze tehdy, když obě jednostranné limity existují a jsou si rovny.
Toto je numerický odhad, nikoli symbolický důkaz. Funkce, které nekonečně oscilují (jako sin(1/x) blízko 0) nebo divergují do nekonečna, mohou vzorkování zmást a zaokrouhlení pohyblivé řádové čárky omezuje přesnost blízko velmi strmých oblastí. Pro odstranitelné nespojitosti jako sin(x)/x v 0 nebo (x²−1)/(x−1) v 1 metoda čistě obnoví skutečnou limitu (1 a 2).
Často kladené otázky
Oboustranná limita existuje pouze tehdy, jsou-li levá a pravá jednostranná limita obě konečné a rovné. Když se liší (skok) nebo jedna strana diverguje, kalkulačka nahlásí, že limita neexistuje.
Ne. Je to numerický odhad nalezený vzorkováním funkce velmi blízko c. Funguje dobře pro spojité funkce a odstranitelné nespojitosti, ale může být zmaten divoce oscilujícími nebo rychle divergujícími funkcemi.
Tento nástroj vyhodnocuje limity, když se x blíží ke konečné hodnotě c. K aproximaci chování v nekonečnu zadejte velké c a sledujte trend, ačkoli vyhrazená analýza koncového chování je spolehlivější.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka limity [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/limit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka limity." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/limit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka limity," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/limit-calculator
@misc{wecalculate_limit_calculator, title = {Kalkulačka limity}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/limit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?