Vyhodnocovač goniometrických identit
Vyberte goniometrickou identitu a úhel k výpočtu každé strany a potvrďte, že obě jsou numericky rovny.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Jak tato kalkulačka funguje?
Tento nástroj kontroluje goniometrickou identitu výpočtem její levé a pravé strany při libovolném úhlu. Převede θ na radiány, vyhodnotí oba výrazy standardními funkcemi sinus, kosinus a tangens a ověří identitu, když je absolutní rozdíl pod 1e-9 — obvykle zanedbatelný zbytek pohyblivé řádové čárky.
Vzorec
How this is calculated
Z nabídky zvolíte identitu — Pythagorovu identitu (sin²θ + cos²θ = 1), tangentový podíl (tan θ = sin θ / cos θ), tvary pro dvojnásobný úhel (sin 2θ = 2 sin θ cos θ a cos 2θ = cos²θ − sin²θ) nebo tvar pro poloviční úhel (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Poté zadáte úhel θ a zvolíte, zda je zadán ve stupních nebo radiánech.
Kalkulačka nejprve převede θ na radiány (vynásobením stupňů π/180), protože goniometrické funkce v JavaScriptu pracují v radiánech. Poté nezávisle vyhodnotí levou stranu (LS) a pravou stranu (PS) identity pomocí Math.sin, Math.cos a Math.tan a uvede absolutní rozdíl |LS − PS|. Protože jde o univerzální identity, měl by být tento rozdíl pro každý platný úhel nula; v praxi je to nepatrný zbytek pohyblivé řádové čárky řádu 1e-16, takže identita se označí jako ověřená, kdykoli je rozdíl pod tolerancí 1e-9.
Dejte pozor na úhly, kde je funkce nedefinovaná: tan θ a tangentový podíl divergují blízko θ = 90° (π/2), protože cos θ se blíží nule, čímž vznikají velmi velké hodnoty a velká chyba pohyblivé řádové čárky. Jinak zbytek zůstává zanedbatelný. Výsledek je bezrozměrný — všechny výstupy jsou čisté poměry — a nástroj má demonstrovat, že tyto identity platí, nikoli řešit neznámý úhel.
Často kladené otázky
Počítače používají konečnou aritmetiku s pohyblivou řádovou čárkou, takže sin, cos a tan nesou nepatrné zaokrouhlovací chyby. Zbylý rozdíl je obvykle kolem 1e-16, hluboko v rámci ověřovací tolerance 1e-9.
Při θ = 90° (π/2) je cos θ v podstatě nula, takže jak tan θ, tak sin θ / cos θ se stávají obrovskými a ztrácejí přesnost. Identita teoreticky stále platí, ale chyba pohyblivé řádové čárky blízko těchto pólů roste.
Ano. Přepněte jednotku úhlu na radiány a kalkulačka přeskočí převod ze stupňů na radiány a vyhodnotí obě strany přímo.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vyhodnocovač goniometrických identit [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vyhodnocovač goniometrických identit." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vyhodnocovač goniometrických identit," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Vyhodnocovač goniometrických identit}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?