Kalkulačka pravděpodobnosti normálního rozdělení
Najděte pravděpodobnost (plochu) pod libovolnou normální křivkou pro dotazy na chvost nebo interval, nebo postupujte zpětně od pravděpodobnosti k hodnotě x.
Modus
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Jak tato kalkulačka funguje?
Zadejte průměr a směrodatnou odchylku, zvolte režim a kalkulačka standardizuje vaši hodnotu na z-skóre a vrátí plochu pod normální křivkou: P(X<x), P(X>x) nebo plochu mezi dvěma body. Inverzní režim převede pravděpodobnost zpět na odpovídající hodnotu x.
Vzorec
How this is calculated
Zvonovou křivku popíšete jejím průměrem μ (střed) a směrodatnou odchylkou σ (rozptýlení, které musí být kladné). Každá hodnota x se standardizuje na z-skóre, z = (x − μ) / σ, které měří, kolik směrodatných odchylek x leží od průměru. Standardní normální kumulativní funkce Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) udává plochu vlevo od z a chybová funkce erf se vyhodnocuje pomocí racionální aproximace Abramowitze–Stegunové (přesné asi na 1,5e-7).
Režim vybírá dotaz. „Vlevo“ vrací P(X < x) = Φ(z). „Vpravo“ vrací P(X > x) = 1 − Φ(z). „Mezi“ standardizuje obě hranice a vrací Φ(z₂) − Φ(z₁); obě hodnoty x se automaticky seřadí, takže na pořadí nezáleží. „Inverzní“ proces obrátí: za dané kumulativní pravděpodobnosti p mezi 0 a 1 najde z-skóre pomocí Acklamovy racionální aproximace inverzní normální CDF a poté ji namapuje zpět pomocí x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Pravděpodobnosti jsou bezrozměrné plochy mezi 0 a 1 (zobrazené také jako procento); x je v jakýchkoli jednotkách, které μ a σ používají. Krajní případy jsou ošetřeny: σ musí být větší než nula a inverzní režim vyžaduje 0 < p < 1, protože chvosty sahají do ±∞. Vykreslená křivka je standardní normální tvar od μ−4σ do μ+4σ pro vizuální orientaci.
Často kladené otázky
Z-skóre je počet směrodatných odchylek, o které hodnota leží od průměru, z = (x − μ) / σ. Převádí jakékoli normální rozdělení na standardní normální, takže jediná tabulka nebo funkce může poskytnout plochu.
Φ(z) je kumulativní plocha, která se pohybuje striktně mezi 0 a 1. Pravděpodobnost přesně 0 nebo 1 by odpovídala z = ±∞, takže inverze je definována pouze pro 0 < p < 1.
CDF používá erf aproximaci Abramowitze–Stegunové (chyba ≈ 1,5×10⁻⁷) a inverze používá Acklamův algoritmus (chyba ≈ 1,15×10⁻⁹), oba mnohem těsnější než tištěné z-tabulky.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravděpodobnosti normálního rozdělení [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravděpodobnosti normálního rozdělení." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravděpodobnosti normálního rozdělení," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Kalkulačka pravděpodobnosti normálního rozdělení}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?