TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Beginner

Kalkulačka trojúhelníkových čísel

Najděte n-té trojúhelníkové číslo, vypište posloupnost T(1…n) a otestujte, zda je libovolná hodnota trojúhelníková.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Ano (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

n-té trojúhelníkové číslo je T(n) = n(n+1)/2, součet 1+2+3+…+n. Zadejte n a okamžitě získáte T(n) a uvidíte vykreslenou celou posloupnost. Číslo x je trojúhelníkové, když je 8x+1 úplným čtvercem; například 55 je trojúhelníkové, protože 8×55+1 = 441 = 21², čímž je 10. trojúhelníkovým číslem.

Vzorec
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Zadejte kladné celé číslo n (index členu). n-té trojúhelníkové číslo je součet prvních n přirozených čísel, 1 + 2 + … + n. Místo sčítání člen po členu používá kalkulačka Gaussův vzorec v uzavřeném tvaru T(n) = n(n+1)/2, který je přesný a okamžitý pro libovolné n.

Kalkulačka také sestaví průběžnou posloupnost T(1), T(2), …, T(n) a vykreslí ji. Protože T(n) roste jako n²/2, má plošná křivka jasný kvadratický (nahoru se ohýbající) tvar. Pro výkon zobrazení je vypsaná/vykreslená posloupnost omezena na prvních 200 členů, ale hlavní T(n) se vždy počítá přímo ze vzorce pro přesné n, které jste zadali.

Nepovinná testovací hodnota využívá poznatek z teorie čísel, že nezáporné celé číslo x je trojúhelníkové právě tehdy, když je 8x + 1 úplným čtvercem. Když je, index členu se obnoví jako (√(8x+1) − 1) / 2. Vstupy se berou jako celá čísla; zlomkové nebo záporné n se odmítají a test platí pouze pro nezáporná celá čísla.

Často kladené otázky

Je to součet 1 + 2 + 3 + … + n, rovný n(n+1)/2. Například T(5) = 5×6/2 = 15.

Nezáporné celé číslo x je trojúhelníkové přesně tehdy, když je 8x + 1 úplným čtvercem. Například 8×55 + 1 = 441 = 21², takže 55 je trojúhelníkové (je to T(10)).

Trojúhelníková čísla rostou kvadraticky: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, takže každý krok přidává větší množství a vykreslená křivka se ohýbá nahoru.

Také známé jako

trojúhelníkové číslo
trojúhelníková čísla
součet přirozených čísel
1+2+3 součet
n-té trojúhelníkové číslo
trojúhelníkové číslo kalkulačka

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka trojúhelníkových čísel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka trojúhelníkových čísel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka trojúhelníkových čísel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Kalkulačka trojúhelníkových čísel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti

Najděte n-té Fibonacciho číslo, vypište posloupnost až do n členů a uvidíte průběžný součet.

Intermediate

Kalkulačka aritmetické posloupnosti

Najděte n-tý člen a součet aritmetické posloupnosti z prvního členu a diference.

Beginner

Kalkulačka geometrické posloupnosti

Spočítejte n-tý člen, konečný součet a nekonečný součet geometrické posloupnosti z jejího kvocientu.

Intermediate

Kalkulačka Catalanových čísel

Vypočítejte n-té Catalanovo číslo, jež počítá vyvážené závorky, binární stromy, cesty a triangulace.

Advanced

Logaritmy

Spočítejte logaritmus libovolného kladného čísla v libovolném základu, plus přirozený logaritmus (ln) a dekadický logaritmus (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate