Beregner for gennemsnitlig ændringshastighed
Find den gennemsnitlige ændringshastighed for en funktion over et interval [a, b] — hældningen af sekantlinjen, der forbinder de to endepunkter.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den gennemsnitlige ændringshastighed for f over [a, b] er (f(b) − f(a)) / (b − a), hældningen af sekantlinjen, der forbinder endepunkterne. Vælg en funktion og to x-værdier; værktøjet giver denne hældning plus f(a) og f(b) og afbilder kurven med dens sekantlinje.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) og to intervalendepunkter, a og b. Beregneren evaluerer funktionen i begge endepunkter for at få f(a) og f(b) og dividerer derefter ændringen i output med ændringen i input.
Den gennemsnitlige ændringshastighed er lig med (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometrisk er dette hældningen af sekantlinjen gennem punkterne (a, f(a)) og (b, f(b)) på grafen. Den fortæller, hvor hurtigt funktionen i gennemsnit stiger eller falder per enhed af x hen over intervallet — forskelligt fra den momentane ændringshastighed (den afledede) i et enkelt punkt.
Endepunkterne a og b skal være forskellige, ellers er nævneren b − a nul, og hældningen er udefineret. Den valgte funktion skal også være defineret i begge endepunkter (for eksempel kræver √x at x ≥ 0, og 1/x at x ≠ 0); hvis et endepunkt falder uden for definitionsmængden, rapporteres resultatet som ugyldigt. Grafen viser kurven med sekantlinjen tegnet mellem de to endepunkter.
Ofte stillede spørgsmål
Den gennemsnitlige ændringshastighed er hældningen af sekantlinjen over et helt interval [a, b], mens den afledede er den momentane ændringshastighed (hældningen af tangentlinjen) i et enkelt punkt. Når b nærmer sig a, nærmer den gennemsnitlige ændringshastighed sig den afledede i a.
Formlen dividerer med (b − a). Hvis a er lig med b, er nævneren nul, og hældningen er udefineret, så beregneren kræver to forskellige endepunkter.
Ja. En negativ værdi betyder, at funktionen samlet set aftager hen over intervallet — f(b) er mindre end f(a). En værdi på nul betyder, at f(a) og f(b) er ens, selv om funktionen steg og faldt undervejs.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for gennemsnitlig ændringshastighed [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for gennemsnitlig ændringshastighed." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for gennemsnitlig ændringshastighed," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Beregner for gennemsnitlig ændringshastighed}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?