Fødselsdagsproblem-beregner
Find sandsynligheden for at mindst to personer i en gruppe af enhver størrelse har samme fødselsdag.
personer
dage
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Fødselsdagsproblemet giver sandsynligheden for at mindst to personer i en gruppe deler fødselsdag. Med P = 1 - ∏(d-i)/d har en gruppe på blot 23 personer omkring 50,7 % chance for en fælles fødselsdag med 365 dage. Sandsynligheden stiger hurtigt og når 1, så snart antal personer overstiger antal dage.
Formel
How this is calculated
Indtast n, antal personer i gruppen, og d, antallet af mulige forskellige dage (365 som standard for et år uden skuddage). Beregneren returnerer sandsynligheden for at mindst to personer deler fødselsdag, den komplementære sandsynlighed for at alle har en forskellig fødselsdag, samt en kurve over den fælles fødselsdags-sandsynlighed efterhånden som gruppen vokser.
Kerneformlen beregner sandsynligheden for at alle n fødselsdage er forskellige som produktet (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Sandsynligheden for at mindst to falder sammen er én minus dette produkt. For at forblive numerisk stabil ved store n evaluerer vi produktet i log-rummet som 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) for i fra 0 til n-1, hvilket undgår underløb fra at gange mange små brøker.
Antagelser: fødselsdage er uafhængige og ligeligt fordelt over de d dage, hvilket en smule overvurderer forskelligheden i virkeligheden. n og d behandles som positive heltal (ikke-heltallige input rundes ned). Specialtilfælde: hvis n er 1 eller mindre, er den fælles sandsynlighed 0, og hvis n overstiger d, tvinger skuffeprincippet en fælles dag, så sandsynligheden er præcis 1. Det berømte resultat er, at blot 23 personer giver omkring 50,7 % chance for en fælles fødselsdag.
Ofte stillede spørgsmål
Fordi sammenligningen er mellem alle par af personer, ikke mellem dig og én bestemt person. Med 23 personer er der 253 par, og chancen for at ingen af disse par matcher falder under en halvdel.
Med 365 mulige dage garanterer 366 personer et match ifølge skuffeprincippet, så sandsynligheden bliver præcis 1, så snart n overstiger d.
Nej. Det antager, at fødselsdage er ligeligt og uafhængigt fordelt over d dage. Virkelige fødselsfordelinger er en smule ujævne, hvilket marginalt øger chancen for et match.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Fødselsdagsproblem-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Fødselsdagsproblem-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Fødselsdagsproblem-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Fødselsdagsproblem-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?