Hypergeometrisk fordeling-beregner
Beregn sandsynligheden for at få præcis k succeser, når du trækker n elementer uden tilbagelægning fra en endelig population af størrelse N, der indeholder K succeser.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den hypergeometriske fordeling giver sandsynligheden for k succeser i n træk uden tilbagelægning fra en population på N, der indeholder K succeser: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Dens middelværdi er nK/N og variansen er nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), hvor den sidste faktor korrigerer for endelige populationer.
Formel
How this is calculated
Den hypergeometriske fordeling modellerer udvælgelse uden tilbagelægning fra en endelig population. Du angiver fire hele tal: populationsstørrelsen N, antallet af succeser i den population K, antallet af trukne elementer n og det observerede antal succeser k. Sandsynlighedsmassefunktionen tæller de gunstige kombinationer C(K, k) · C(N−K, n−k) — måder at vælge k succeser og de resterende n−k fiaskoer — divideret med C(N, n), det samlede antal måder at vælge stikprøven.
Det gyldige interval for k går fra max(0, n−(N−K)) til min(n, K); værdier uden for denne support har sandsynlighed nul. Middelværdien er n·K/N og variansen er n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Den sidste faktor, (N−n)/(N−1), er den endelige-populations-korrektion, der adskiller den hypergeometriske fra binomialfordelingen; efterhånden som N bliver stor i forhold til n, nærmer den sig 1, og de to fordelinger konvergerer.
Binomialkoefficienter evalueres via log-gamma-funktionen, så store populationer ikke giver overløb. Input skal være ikke-negative heltal med K ≤ N og n ≤ N. Denne model bruges bredt i kvalitetskontrol (acceptstikprøvetagning), kort- og lotteriproblemer samt økologiske mærk-genfangst-estimater.
Ofte stillede spørgsmål
Binomialfordelingen antager træk med tilbagelægning (konstant succes-sandsynlighed). Den hypergeometriske trækker uden tilbagelægning, så hvert træk ændrer den resterende sammensætning. De stemmer tæt overens, når populationen er meget større end stikprøven.
Det observerede k skal ligge inden for supporten max(0, n−(N−K)) til min(n, K). For eksempel kan du ikke trække flere succeser, end der findes i populationen, eller end antallet af træk, så umulige værdier returnerer nul.
Det er faktoren (N−n)/(N−1) i variansen. Den reducerer variansen, fordi udvælgelse uden tilbagelægning fra en endelig pulje efterlader mindre usikkerhed end uafhængige træk ville.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hypergeometrisk fordeling-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hypergeometrisk fordeling-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hypergeometrisk fordeling-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hypergeometrisk fordeling-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?