Beregner for omskreven og indskreven radius
Indtast de tre sidelængder af en trekant for at finde dens omskrevne radius, indskrevne radius, areal og halve omkreds.
enheder
enheder
enheder
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Ud fra de tre sidelængder a, b, c beregnes den halve omkreds s = (a+b+c)/2 og Heron-arealet √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Den omskrevne radius er R = abc/(4·Areal), og den indskrevne radius er r = Areal/s. Siderne skal opfylde trekantsuligheden; R er altid mindst dobbelt så stor som r.
Formel
How this is calculated
De tre input a, b og c er sidelængderne af en trekant, målt i en konsistent længdeenhed. Siderne skal være positive og opfylde trekantsuligheden — hver side skal være kortere end summen af de to andre — ellers eksisterer ingen trekant, og resultatet er udefineret.
Den halve omkreds s er halvdelen af omkredsen, s = (a + b + c) / 2. Herons formel giver arealet som √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Den omskrevne radius (radius af den entydige cirkel, der går gennem alle tre hjørner) er R = abc / (4·Areal), og den indskrevne radius (radius af den største cirkel, der passer inde i trekanten, tangent til alle tre sider) er r = Areal / s.
Arealet angives i kvadratenheder, mens R og r bruger samme længdeenhed som inputtene. Når en trekant bliver degenereret (de tre punkter næsten kollineære), nærmer arealet sig nul, den indskrevne radius skrumper til nul, og den omskrevne radius vokser uden grænse. Eulers ulighed garanterer R ≥ 2r for enhver gyldig trekant, med lighed kun for en ligesidet trekant.
Ofte stillede spørgsmål
Den omskrevne radius R er radius af den cirkel, der går gennem alle tre hjørner (den omskrevne cirkel). Den indskrevne radius r er radius af den cirkel, der er indskrevet i trekanten, tangent til alle tre sider.
Siderne skal alle være positive og overholde trekantsuligheden: hver side skal være mindre end summen af de to andre. Hvis de ikke er det, kan ingen trekant dannes, og radierne er udefinerede.
Ja. Eulers ulighed siger R ≥ 2r for enhver trekant, med lighed kun opnået af den ligesidede trekant.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for omskreven og indskreven radius [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for omskreven og indskreven radius." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for omskreven og indskreven radius," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Beregner for omskreven og indskreven radius}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?