Rechner für die mittlere Änderungsrate
Bestimme die mittlere Änderungsrate einer Funktion über einem Intervall [a, b] — die Steigung der Sekante, die die beiden Endpunkte verbindet.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die mittlere Änderungsrate von f über [a, b] ist (f(b) − f(a)) / (b − a), die Steigung der Sekante durch die Endpunkte. Wähle eine Funktion und zwei x-Werte; das Werkzeug liefert diese Steigung sowie f(a) und f(b) und stellt die Kurve mit ihrer Sekante dar.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x) und zwei Intervallendpunkte a und b. Der Rechner wertet die Funktion an beiden Endpunkten aus, um f(a) und f(b) zu erhalten, und teilt dann die Änderung des Ausgangswerts durch die Änderung des Eingangswerts.
Die mittlere Änderungsrate entspricht (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometrisch ist dies die Steigung der Sekante durch die Punkte (a, f(a)) und (b, f(b)) auf dem Graphen. Sie sagt dir, wie schnell die Funktion über das Intervall im Mittel pro Einheit von x steigt oder fällt — im Unterschied zur momentanen Änderungsrate (der Ableitung) an einem einzelnen Punkt.
Die Endpunkte a und b müssen verschieden sein, sonst ist der Nenner b − a null und die Steigung undefiniert. Die gewählte Funktion muss zudem an beiden Endpunkten definiert sein (zum Beispiel benötigt √x x ≥ 0 und 1/x x ≠ 0); fällt ein Endpunkt außerhalb des Definitionsbereichs, wird das Ergebnis als ungültig gemeldet. Die Darstellung zeigt die Kurve mit der zwischen den beiden Endpunkten gezeichneten Sekante.
Häufige Fragen
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung der Sekante über ein ganzes Intervall [a, b], während die Ableitung die momentane Änderungsrate (Steigung der Tangente) an einem einzelnen Punkt ist. Wenn b sich a annähert, nähert sich die mittlere Änderungsrate der Ableitung an a.
Die Formel teilt durch (b − a). Ist a gleich b, ist dieser Nenner null und die Steigung undefiniert, daher verlangt der Rechner zwei verschiedene Endpunkte.
Ja. Ein negativer Wert bedeutet, dass die Funktion über das Intervall insgesamt abnimmt — f(b) ist kleiner als f(a). Ein Wert von null bedeutet, dass f(a) und f(b) gleich sind, selbst wenn die Funktion dazwischen gestiegen und gefallen ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die mittlere Änderungsrate [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die mittlere Änderungsrate." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die mittlere Änderungsrate," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/average-rate-of-change-calculator
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