Zahlensystem-Umrechner

Formel

How this is calculated

Gib die Zahl, die Basis, in der sie geschrieben ist (die Quellbasis, 2-36), und die Basis ein, in die du sie umwandeln möchtest (die Zielbasis, 2-36). Jedes Zeichen wird als Ziffer interpretiert: 0-9 und dann A-Z stehen für die Werte 0 bis 35, sodass Basis 16 die Zeichen 0-9 und A-F verwendet, während Basis 36 jeden Buchstaben nutzt. Der Rechner prüft zuerst, dass jede Ziffer für die Quellbasis gültig ist — zum Beispiel ist die Ziffer 2 im Binärsystem unzulässig und der Buchstabe G im Hexadezimalsystem — und meldet einen Fehler, falls eine Ziffer außerhalb des Bereichs liegt.

Die Umwandlung erfolgt in zwei Schritten. Zuerst wird der Wert mithilfe der Stellenwertschreibweise in eine gewöhnliche dezimale (Basis-10-)Ganzzahl umgewandelt: jede Ziffer wird mit der Quellbasis hoch ihrer von rechts gezählten Position multipliziert, und diese Produkte werden summiert. Die Stellenwerttabelle zeigt genau, wie viel jede Ziffer beiträgt. Zweitens wird dieser Dezimalwert durch wiederholte Division in der Zielbasis ausgedrückt, und Buchstaben werden in Großschreibung dargestellt.

Eingaben werden als nichtnegative Ganzzahlen behandelt; führende und nachfolgende Leerzeichen werden ignoriert und Buchstaben sind unabhängig von Groß-/Kleinschreibung. Da der zwischenzeitliche Dezimalwert eine standardmäßige Gleitkommazahl mit doppelter Genauigkeit ist, sind die Ergebnisse für Werte bis etwa 2^53 (rund 9 Billiarden) exakt; darüber hinaus kann Rundung auftreten. Die Referenzzeile in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal beschreibt unabhängig von der gewählten Zielbasis stets denselben zugrunde liegenden Wert.