Rechner für die relativistische Längenkontraktion
Berechnen Sie, wie stark sich ein schnell bewegtes Objekt entlang seiner Bewegungsrichtung gemäß der speziellen Relativitätstheorie verkürzt.
m
Velocity unit
Length seen by a stationary observer
49,9956 %
contractedObserved length
50%
Length lost
50%
- 1
Speed fraction β = v/c
β = 0,866 = 0,866β is the velocity as a fraction of the speed of light. - 2
Lorentz factor γ = 1 ÷ √(1 − β²)
1 ÷ √(1 − 0,866²) = 1,999824 - 3
Contracted length L = L0 ÷ γ
100 m ÷ 1,999824 = 50,0044
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein bewegtes Objekt verkürzt sich entlang seiner Bewegung um den Lorentz-Faktor: L = L0·√(1 − v²/c²) = L0/γ. Geben Sie die Ruhelänge (Eigenlänge) und die Geschwindigkeit (als m/s oder als Bruchteil von c) ein. Die Kontraktion ist bei niedrigen Geschwindigkeiten winzig und wächst stark, wenn v sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, wo L gegen null geht.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Eigenlänge L0 — die im eigenen Ruhesystem des Objekts gemessene Länge — und die Geschwindigkeit v relativ zum Beobachter ein. Die Geschwindigkeit kann direkt in Meter pro Sekunde oder als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit (β = v/c) über das Einheiten-Auswahlfeld angegeben werden; der Rechner wandelt β in m/s um, indem er mit c = 2,99792458×10⁸ m/s multipliziert.
Der Lorentz-Faktor γ = 1/√(1 − v²/c²) quantifiziert relativistische Effekte. Die vom ruhenden Beobachter gesehene kontrahierte Länge ist L = L0/γ = L0·√(1 − β²). Die Kontraktion tritt nur entlang der Bewegungsrichtung auf; Abmessungen senkrecht zur Bewegung bleiben unverändert. Die prozentuale Kontraktion ist (1 − L/L0)·100, was (1 − 1/γ)·100 entspricht.
Der Effekt ist bei Alltagsgeschwindigkeiten vernachlässigbar und wird erst dramatisch, wenn v sich c nähert, wo γ divergiert und L → 0. Die Geschwindigkeit muss strikt kleiner als c sein; bei oder über c ist die Formel nicht definiert (Quadratwurzel einer nicht-positiven Zahl), sodass der Rechner |β| < 1 erfordert. L0 muss nicht-negativ sein.
Häufige Fragen
Die Längenkontraktion ist ein realer, messbarer Unterschied zwischen Bezugssystemen: Ein relativ zum Objekt bewegter Beobachter misst es als kürzer, während im eigenen Ruhesystem des Objekts seine Länge unverändert ist. Beide Beschreibungen sind in ihren jeweiligen Bezugssystemen korrekt.
Nur entlang der Richtung der Relativbewegung. Abmessungen senkrecht zur Geschwindigkeit sind nicht betroffen, sodass eine schnelle Kugel in Bewegungsrichtung abgeflacht erscheint.
Bei v = c wird der Term 1 − v²/c² null, was γ unendlich und L null macht, und über c hinaus ist er negativ, was einen imaginären Lorentz-Faktor ergibt. Massebehaftete Objekte können c nicht erreichen, daher erfordert das Modell v < c.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die relativistische Längenkontraktion [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/length-contraction-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die relativistische Längenkontraktion." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/length-contraction-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die relativistische Längenkontraktion," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/length-contraction-calculator
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