Polar-zu-kartesisch-Umrechner
Wandle eine Polarkoordinate aus Radius und Winkel in ihre kartesischen x- und y-Komponenten um.
Angle unit
x-coordinate; y is shown below
- 1
Convert angle to radians
53,13 × π ÷ 180 = 0,927293 - 2
y = r · sin(θ)
5 × sin(0,927293 rad) = 4 - 3
x = r · cos(θ)
5 × cos(0,927293 rad) = 3
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um Polarkoordinaten in kartesische umzuwandeln, berechne x = r · cos(θ) und y = r · sin(θ). Rechne den Winkel zuerst in Bogenmaß um, falls er in Grad angegeben ist (θ_rad = θ × π / 180). Der Radius ist die Entfernung vom Ursprung und θ wird von der positiven x-Achse gemessen, was den Punkt (x, y) ergibt.
Formel
How this is calculated
Eine Polarkoordinate lokalisiert einen Punkt durch seine Entfernung vom Ursprung (den Radius r) und den Winkel θ, den die Linie zum Punkt mit der positiven x-Achse bildet. Dieser Rechner nimmt r, den Winkel θ und ob θ in Grad oder Bogenmaß gemessen wird.
Ist der Winkel in Grad, wird er zuerst mit θ_rad = θ × π / 180 in Bogenmaß umgewandelt, da die trigonometrischen Funktionen mit Bogenmaß arbeiten. Die kartesischen Koordinaten werden dann mit x = r · cos(θ) und y = r · sin(θ) gefunden. Diese Formeln ergeben sich direkt aus dem rechtwinkligen Dreieck, das aus dem Radius und seinen horizontalen und vertikalen Projektionen gebildet wird.
Der Radius darf negativ sein, was in die entgegengesetzte Richtung zeigt (180° entfernt), und der Winkel hat keine Grenzen, da er sich alle 360° (2π Bogenmaß) periodisch wiederholt. Die Ausgaben x und y sind in denselben Längeneinheiten wie der eingegebene Radius. Die Darstellung zeichnet den Radiusvektor vom Ursprung zum resultierenden Punkt, sodass du Winkel und Quadrant erkennen kannst.
Häufige Fragen
Beide messen denselben Winkel. Grad teilt eine volle Umdrehung in 360 Teile; Bogenmaß verwendet 2π. Wähle die Einheit, die zu deiner Eingabe passt — der Rechner wandelt Grad intern in Bogenmaß um, bevor er Kosinus und Sinus anwendet.
Ja. Ein negativer Radius spiegelt den Punkt durch den Ursprung, gleichbedeutend mit dem Addieren von 180° zum Winkel. Die Formeln x = r·cos(θ) und y = r·sin(θ) behandeln dies automatisch.
Verwende r = √(x² + y²) und θ = atan2(y, x). Der Winkel aus atan2 berücksichtigt bereits den korrekten Quadranten des Punkts.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Polar-zu-kartesisch-Umrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/polar-to-rectangular-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Polar-zu-kartesisch-Umrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/polar-to-rectangular-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Polar-zu-kartesisch-Umrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/polar-to-rectangular-calculator
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