Kartesisch-zu-Polar-Umrechner
Wandle jeden kartesischen Punkt (x, y) in seine Polarform (r, θ) um, mit dem Betrag und einem quadrantenkorrekten atan2-Winkel.
Angle unit
Winkel θ: 53,1301°
- 1
x²
3² = 3 × 3 = 9 - 2
y²
4² = 4 × 4 = 16 - 3
Magnitude r
√(9 + 16) = 5r is the straight-line distance from the origin to the point.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um (x, y) in die Polarform umzuwandeln, berechne den Betrag r = √(x² + y²) und den Winkel θ = atan2(y, x). Die Verwendung von atan2 hält den Winkel im richtigen Quadranten. Das Ergebnis wird als r ∠ θ geschrieben, wobei θ in Grad oder Bogenmaß sowie im Bereich −180° bis 180° oder 0° bis 360° verfügbar ist.
Formel
How this is calculated
Gib die x- (horizontale) und y- (vertikale) Koordinate eines Punkts ein und wähle dann, ob du den resultierenden Winkel in Grad oder Bogenmaß möchtest. Der Betrag r ist die geradlinige Entfernung vom Ursprung zum Punkt, berechnet als r = √(x² + y²) mit Math.hypot für numerische Stabilität.
Der Winkel θ wird mit atan2(y, x) statt mit einfachem arctan(y/x) gefunden, da atan2 die Vorzeichen von x und y prüft, um den Winkel in den richtigen Quadranten zu platzieren. Sein Hauptbereich ist −π bis π (−180° bis 180°). Wir geben den Winkel auch normalisiert auf eine volle Umdrehung an, [0, 2π) oder [0°, 360°), indem zu jedem negativen Ergebnis eine volle Umdrehung addiert wird. Grad erhält man durch Multiplikation des Bogenmaßwerts mit 180/π.
Im Ursprung (x = 0, y = 0) ist der Betrag 0 und der Winkel konventionell 0; atan2(0, 0) liefert hier 0. Beide Eingaben müssen endliche Zahlen sein. Die Polarform wird als r ∠ θ angezeigt, die Standard-Zeigernotation, die in der Technik und bei komplexen Zahlen verwendet wird.
Häufige Fragen
arctan(y/x) verliert die Vorzeicheninformation von x und y, sodass es entgegengesetzte Quadranten nicht unterscheiden kann und durch null teilt, wenn x = 0. atan2(y, x) verwendet beide Vorzeichen, um den korrekten Winkel über alle vier Quadranten zurückzugeben.
Der Hauptwinkel aus atan2 liegt in −180° bis 180° (−π bis π). Wir geben zusätzlich dieselbe Richtung im Bereich 0° bis 360° (0 bis 2π) zur Bequemlichkeit an.
Verwende x = r·cos(θ) und y = r·sin(θ), mit θ im Bogenmaß (multipliziere Grad zuerst mit π/180).
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kartesisch-zu-Polar-Umrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/rectangular-to-polar-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kartesisch-zu-Polar-Umrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/rectangular-to-polar-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kartesisch-zu-Polar-Umrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/rectangular-to-polar-calculator
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