Endgeschwindigkeits-Rechner

Formel

How this is calculated

Die Endgeschwindigkeit ist die konstante Geschwindigkeit, die ein Objekt im freien Fall erreicht, sobald die nach oben gerichtete Widerstandskraft so weit anwächst, dass sie der nach unten gerichteten Gravitationskraft entspricht, was eine Nettokraft von null und eine Beschleunigung von null ergibt. Das Gleichsetzen der quadratischen Widerstandskraft ½·ρ·A·Cd·v² mit dem Gewicht m·g und das Lösen nach v ergibt v = √(2·m·g / (ρ·A·Cd)).

Die Eingaben sind die Masse m (kg), die Querschnittsfläche A (m²), die der Körper der Strömung darbietet, der dimensionslose Widerstandsbeiwert Cd, der die Form erfasst (etwa 1,0 für einen bäuchlings fallenden Fallschirmspringer, 0,47 für eine Kugel), die Fluiddichte ρ (kg/m³, Standardwert 1,225 für Luft auf Meereshöhe) und die Schwerebeschleunigung g (Standardwert 9,81 m/s²). Schwerere oder dichtere Objekte fallen schneller, während eine größere Fläche, ein höherer Widerstandsbeiwert oder dichtere Luft die Grenzgeschwindigkeit senken.

Die Annäherungskurve verwendet die analytische Lösung für quadratischen Widerstand, v(t) = v·tanh(g·t/v), die zunächst steil ansteigt und dann abflacht, wenn sie sich dem Endwert nähert. Wir geben die Zeit bis zum Erreichen von 99 % der Endgeschwindigkeit an. Das Modell setzt eine konstante Dichte und einen konstanten Widerstandsbeiwert voraus und ignoriert Auftrieb und Kompressibilität, sodass es über moderate Höhenbereiche am genauesten ist.