Arbeitsrechner
Ermitteln Sie die mechanische Arbeit, die eine Kraft über eine Distanz in einem beliebigen Winkel verrichtet.
N
m
°
- 1
Angle in radians
0° × π ÷ 180 = 0 - 2
cos θ
cos(0 rad) = 1 - 3
Verrichtete Arbeit
50 × 10 × 1 = 500W = F × d × cos θ — the component of force along the displacement times distance.
Formel
How this is calculated
Dieser Rechner ermittelt die mechanische Arbeit, die von einer konstanten Kraft verrichtet wird, mit W = F × d × cos(θ). Die Kraft F wird in Newton (N) eingegeben, die Verschiebung d in Metern (m), und θ ist der Winkel in Grad zwischen dem Kraftvektor und der Bewegungsrichtung. Intern wird der Winkel vor dem Bilden des Kosinus in Bogenmaß umgewandelt, und das Ergebnis kommt in Joule (J) heraus.
Der Kerngedanke ist, dass nur der Teil der Kraft, der entlang der Bewegung zeigt, Arbeit verrichtet. Der Faktor cos(θ) projiziert die Kraft auf die Bewegungsrichtung: Bei θ = 0° ist die Kraft vollständig ausgerichtet und die Arbeit ist maximal (cos 0° = 1); bei θ = 90° steht die Kraft senkrecht und es wird keine Arbeit verrichtet (cos 90° = 0); jenseits von 90° wird cos(θ) negativ, sodass die Kraft der Bewegung entgegenwirkt und die Arbeit negativ ist — es wird Energie entzogen, wie es die Reibung tut. Das Joule-Ergebnis wird zur Bequemlichkeit auch in Kilojoule und Kilokalorien (1 kcal = 4184 J) angezeigt.
Dies setzt eine konstante Kraft über eine geradlinige Verschiebung voraus und ignoriert Reibung, Luftwiderstand und jede Variation der Kraft entlang des Weges. Für veränderliche Kräfte oder gekrümmte Bahnen ist die wahre Arbeit ein Integral der Kraft über die Strecke und nicht dieses einzelne Produkt.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| F = 50 N, d = 10 m, θ = 0° | W = 500 J |
Über diesen Rechner
In der Physik wird Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft ein Objekt über eine Strecke bewegt. Sie wird berechnet als W = F × d × cos(θ), wobei F die Kraft in Newton, d die Verschiebung in Metern und θ der Winkel zwischen der Kraft und der Bewegungsrichtung ist. Das Ergebnis wird in Joule (J) angegeben.
Der Kosinusterm bedeutet, dass nur die Komponente der Kraft entlang der Bewegungsrichtung Arbeit verrichtet. Wenn die Kraft vollständig mit der Bewegung ausgerichtet ist (θ = 0°), ist cos(θ) = 1 und die Arbeit ist maximal. Wenn die Kraft senkrecht zur Bewegung steht (θ = 90°), wird überhaupt keine Arbeit verrichtet — weshalb das horizontale Tragen einer Last auf konstanter Höhe keine mechanische Arbeit verrichtet.
Häufige Fragen
Die Arbeit ist gleich Kraft mal Strecke mal dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen: W = F·d·cos(θ), gemessen in Joule.
Nur der Teil der Kraft, der entlang der Bewegungsrichtung zeigt, verrichtet Arbeit. Der Faktor cos(θ) extrahiert diese Komponente, sodass eine senkrechte Kraft (θ = 90°) keine Arbeit verrichtet.
Ja. Wenn der Winkel 90° überschreitet, ist cos(θ) negativ, was bedeutet, dass die Kraft der Bewegung entgegenwirkt und Energie entzieht — zum Beispiel Reibung, die negative Arbeit verrichtet.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Arbeitsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/work-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Arbeitsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/work-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Arbeitsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/work-calculator
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