Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes
Συνδυάστε μια εκ των προτέρων πιθανότητα με την ευαισθησία ενός τεστ και το ποσοστό ψευδώς θετικών για να υπολογίσετε την εκ των υστέρων πιθανότητα μέσω του θεωρήματος Bayes.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Το θεώρημα Bayes μετατρέπει μια εκ των προτέρων P(A) σε μια εκ των υστέρων P(A|B) χρησιμοποιώντας την ευαισθησία ενός τεστ P(B|A) και το ποσοστό ψευδώς θετικών P(B|¬A). Η εκ των υστέρων ισούται με το βάρος των αληθώς θετικών διαιρεμένο με την περιθώρια P(B). Σε σπάνια ενδεχόμενα, τα ψευδώς θετικά μπορούν να επικρατήσουν, κρατώντας την εκ των υστέρων χαμηλή παρά την ακρίβεια του τεστ.
Τύπος
How this is calculated
Το θεώρημα Bayes ενημερώνει μια εκ των προτέρων πεποίθηση P(A) σε μια εκ των υστέρων P(A|B) αφού παρατηρηθεί η ένδειξη B. Η εκ των προτέρων P(A) είναι ο βασικός ρυθμός του ενδεχομένου πριν από οποιοδήποτε τεστ (για παράδειγμα, η επικράτηση μιας ασθένειας). Η ευαισθησία P(B|A) είναι η πιθανότητα ενός θετικού αποτελέσματος B όταν το A είναι αληθές (το ποσοστό αληθώς θετικών). Το ποσοστό ψευδώς θετικών P(B|¬A) είναι η πιθανότητα ενός θετικού αποτελέσματος όταν το A είναι ψευδές. Και τα τρία πρέπει να βρίσκονται στο διάστημα [0, 1].
Ο αριθμητής P(B|A)·P(A) είναι η από κοινού πιθανότητα ενός αληθώς θετικού. Ο παρονομαστής προσθέτει τη συνεισφορά των ψευδώς θετικών P(B|¬A)·(1 − P(A)) για να σχηματίσει την περιθώρια πιθανότητα P(B) — τη συνολική πιθανότητα παρατήρησης ενός θετικού αποτελέσματος από οποιαδήποτε πηγή. Διαιρώντας το βάρος των αληθώς θετικών με αυτή την περιθώρια προκύπτει η εκ των υστέρων P(A|B).
Μια καίρια διαπίστωση είναι ότι όταν η εκ των προτέρων είναι πολύ μικρή, ακόμη και ένα ιδιαίτερα ευαίσθητο τεστ μπορεί να δώσει εκπληκτικά χαμηλή εκ των υστέρων, επειδή τα ψευδώς θετικά κυριαρχούν στον παρονομαστή. Ο υπολογιστής επιστρέφει null όταν οι είσοδοι βρίσκονται εκτός του [0, 1] ή όταν η περιθώρια P(B) είναι μηδέν, αφού τότε η εκ των υστέρων θα ήταν απροσδιόριστη.
Συχνές ερωτήσεις
Όταν η εκ των προτέρων (βασικός ρυθμός) είναι μικροσκοπική, ο πληθυσμός των πραγματικών περιπτώσεων είναι μικρός, οπότε τα ψευδώς θετικά από τον πολύ μεγαλύτερο αρνητικό πληθυσμό ξεπερνούν σε αριθμό τα αληθώς θετικά, τραβώντας την εκ των υστέρων προς τα κάτω.
Είναι η συνολική πιθανότητα ενός θετικού αποτελέσματος, ο παρονομαστής του κανόνα του Bayes: αληθώς θετικά συν ψευδώς θετικά, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Όχι. Καθεμία από τις τρεις εισόδους είναι μια ανεξάρτητη πιθανότητα στο [0, 1]· δεν απαιτείται να αθροίζουν στο 1.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/bayes-theorem-calculator
@misc{wecalculate_bayes_theorem_calculator, title = {Υπολογιστής Θεωρήματος Bayes}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/bayes-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;