TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Advanced

Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών

Εισαγάγετε τον σταθερό όρο και τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή ενός πολυωνύμου για να παραθέσετε όλες τις πιθανές ρητές ρίζες που δίνει το Θεώρημα Ρητών Ριζών.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Πλήθος
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Σύμφωνα με το Θεώρημα Ρητών Ριζών, κάθε πιθανή ρητή ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές είναι ±p/q, όπου το p διαιρεί τον σταθερό όρο και το q διαιρεί τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή. Αυτό το εργαλείο παραθέτει όλους αυτούς τους ανηγμένους, χωρίς διπλότυπα υποψήφιους και τους μετρά, ώστε να ξέρετε ακριβώς ποιες τιμές να δοκιμάσετε για πραγματικές ρίζες.

Τύπος
Πιθανές ρητές ρίζες = ±p / q, όπου p | a0 και q | an
How this is calculated

Το Θεώρημα Ρητών Ριζών δηλώνει ότι κάθε ρητή ρίζα p/q (σε ανηγμένη μορφή) ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές πρέπει να έχει αριθμητή p που διαιρεί τον σταθερό όρο a0 και παρονομαστή q που διαιρεί τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή an. Εισαγάγετε το a0 (τον σταθερό όρο) και το an (τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή)· και τα δύο πρέπει να είναι μη μηδενικοί ακέραιοι, αφού η διαίρεση με το μηδέν δεν ορίζεται και ένας μηδενικός σταθερός όρος μετατοπίζει το πολυώνυμο.

Ο υπολογιστής βρίσκει κάθε θετικό διαιρέτη p του |a0| και κάθε θετικό διαιρέτη q του |an|, και στη συνέχεια σχηματίζει κάθε κλάσμα ±p/q. Κάθε κλάσμα ανάγεται σε ανηγμένη μορφή χρησιμοποιώντας τον μέγιστο κοινό διαιρέτη και οι διπλότυπες τιμές αφαιρούνται, οπότε για παράδειγμα τα 2/2 και 1/1 συμπτύσσονται σε έναν μόνο υποψήφιο. Οι υπόλοιπες τιμές ταξινομούνται από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη.

Αυτοί οι υποψήφιοι είναι μόνο οι πιθανές ρητές ρίζες, όχι εγγυημένες ρίζες: εξακολουθείτε να αντικαθιστάτε καθεμία στο πλήρες πολυώνυμο (ή να χρησιμοποιείτε συνθετική διαίρεση) για να ελέγξετε ποιες πραγματικά μηδενίζονται. Οι άρρητες και μιγαδικές ρίζες δεν συλλαμβάνονται ποτέ από αυτή τη λίστα, και το πλήθος αυξάνεται με τον αριθμό των διαιρετών των δύο συντελεστών.

Συχνές ερωτήσεις

Όχι. Δίνει κάθε τιμή που θα μπορούσε να είναι ρητή ρίζα. Πρέπει να δοκιμάσετε κάθε υποψήφιο στο πολυώνυμο· πολλοί δεν θα είναι ρίζες, και οι άρρητες ή μιγαδικές ρίζες δεν εμφανίζονται ποτέ.

Το θεώρημα απαιτεί ακέραιους συντελεστές. Ένας μηδενικός μεγιστοβάθμιος συντελεστής σημαίνει ότι δεν είναι στην πραγματικότητα ο μεγιστοβάθμιος όρος, και ένας μηδενικός σταθερός όρος κάνει το 0 ρίζα και αλλάζει τη δομή των διαιρετών.

Οι υποψήφιοι ανάγονται σε ανηγμένη μορφή και αφαιρούνται τα διπλότυπα, οπότε ισοδύναμα κλάσματα όπως 4/2 και 2/1 εμφανίζονται μόνο μία φορά ως μία τιμή.

Γνωστό και ως

θεώρημα ρητών ριζών
πιθανές ρητές ρίζες
p προς q
ρητές ρίζες πολυωνύμου
υποψήφιες ρίζες
rational root

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Διωνυμικού Αναπτύγματος

Αναπτύξτε το (a+b)^n με το διωνυμικό θεώρημα και δείτε όλους τους συντελεστές των όρων.

Advanced

Υπολογιστής Παραγοντοποίησης Τριωνύμων

Παραγοντοποιήστε το ax^2+bx+c σε a(x-r1)(x-r2) χρησιμοποιώντας τις ρίζες του, με πραγματική ή μιγαδική έξοδο.

Intermediate

Υπολογιστής Μεθόδου Newton

Βρείτε μια ρίζα μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας την επανάληψη Newton ξεκινώντας από μια αρχική εκτίμηση.

Intermediate

Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης

Διαιρέστε ένα πολυώνυμο με το (x-c) χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση για να λάβετε το πηλίκο και το υπόλοιπο.

Intermediate

Υπολογιστής Πυθαγορείου Θεωρήματος

Λύστε ορθογώνια τρίγωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Βρείτε την υποτείνουσα από δύο κάθετες πλευρές ή μια κάθετη πλευρά που λείπει από την υποτείνουσα και μία κάθετη πλευρά.

Beginner

Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2

Βρείτε τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2x2 από τη χαρακτηριστική του εξίσωση. Εισαγάγετε τα τέσσερα στοιχεία για να λάβετε πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες.

Advanced