TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης

Διαιρέστε ένα πολυώνυμο με έναν γραμμικό παράγοντα (x - c) χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση και διαβάστε τους συντελεστές του πηλίκου και το υπόλοιπο.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Ναι
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Η συνθετική διαίρεση διαιρεί ένα πολυώνυμο με το (x - c). Κατεβάστε τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή, και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε επανειλημμένα με το c και προσθέστε τον επόμενο συντελεστή. Ο τελευταίος αριθμός είναι το υπόλοιπο (ίσο με P(c))· οι υπόλοιποι είναι οι συντελεστές του πηλίκου. Μηδενικό υπόλοιπο σημαίνει ότι το c είναι ρίζα.

Τύπος
Κατεβάστε το a_n· για κάθε επόμενο συντελεστή: τιμή = a_k + c × προηγούμενο. Τελευταία τιμή = υπόλοιπο, προηγούμενες τιμές = συντελεστές πηλίκου.
How this is calculated

Εισαγάγετε τους συντελεστές του διαιρετέου με τη μεγαλύτερη δύναμη πρώτη, συμπεριλαμβανομένων των μηδενικών για όρους που λείπουν (π.χ. για x^3 - 6x^2 + 11x - 6 εισαγάγετε 1, -6, 11, -6). Ο διαιρέτης πρέπει να είναι γραμμικός της μορφής (x - c)· εισαγάγετε τη ρίζα c ως αριθμό. Για να διαιρέσετε με το (x + 2), θέστε c = -2 επειδή x + 2 = x - (-2).

Η συνθετική διαίρεση λειτουργεί κατεβάζοντας τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή, και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας επανειλημμένα το τρέχον αποτέλεσμα με το c και προσθέτοντας τον επόμενο συντελεστή: τιμή = a_k + c × προηγούμενο. Η τελευταία τιμή που παράγεται είναι το υπόλοιπο, και οι τιμές πριν από αυτήν είναι οι συντελεστές του πηλίκου, που έχει βαθμό κατά ένα μικρότερο από τον διαιρετέο.

Σύμφωνα με το Θεώρημα του Υπολοίπου το υπόλοιπο ισούται με P(c), το πολυώνυμο υπολογισμένο στο c. Ένα υπόλοιπο μηδέν σημαίνει ότι το (x - c) διαιρεί ακριβώς και το c είναι ρίζα του πολυωνύμου. Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε γραμμικούς διαιρέτες με μεγιστοβάθμιο συντελεστή 1· για άλλους διαιρέτες χρησιμοποιήστε διαίρεση πολυωνύμων. Απαιτούνται τουλάχιστον δύο συντελεστές.

Συχνές ερωτήσεις

Ξαναγράψτε το (x + 3) ως (x - (-3)) και χρησιμοποιήστε c = -3. Η ρίζα είναι η τιμή που μηδενίζει τον διαιρέτη.

Κάθε θέση συντελεστή αντιπροσωπεύει μια δύναμη του x. Η παράλειψη ενός όρου που λείπει (όπως ένα x^2 που λείπει) θα μετατόπιζε την ευθυγράμμιση και θα έδινε λάθος αποτελέσματα, οπότε εισαγάγετε 0 στη θέση του.

Σημαίνει ότι το (x - c) διαιρεί το πολυώνυμο ακριβώς, οπότε το c είναι ρίζα και το πηλίκο είναι ένας καθαρός παράγοντας του αρχικού πολυωνύμου.

Γνωστό και ως

σχήμα χόρνερ
διαίρεση πολυωνύμων
x μείον c
πηλίκο υπόλοιπο
θεώρημα υπολοίπου
synthetic division
διαίρεση πολυωνύμου

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Υπολογιστής Συνθετικής Διαίρεσης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Modulo

Βρείτε το υπόλοιπο και το πηλίκο μιας διαίρεσης, με παραλλαγές modulo με αποκοπή, με στρογγυλοποίηση προς τα κάτω και Ευκλείδειες για αρνητικούς.

Intermediate

Υπολογιστής Ιδιοτήτων Δυνάμεων

Εφαρμόστε τις ιδιότητες των δυνάμεων σε δυνάμεις με ίδια βάση: πολλαπλασιάστε, διαιρέστε ή υψώστε σε δύναμη και απλοποιήστε.

Intermediate

Υπολογιστής Θεωρήματος Ρητών Ριζών

Παραθέστε κάθε πιθανή ρητή ρίζα ενός πολυωνύμου από τον σταθερό όρο και τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή του.

Advanced

Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου

Υπολογίστε την τιμή οποιουδήποτε πολυωνύμου P(x) σε δοθείσα τιμή x με τη μέθοδο Horner, με τη γραφική παράσταση της καμπύλης γύρω από το σημείο.

Beginner

Υπολογιστής Διωνυμικού Αναπτύγματος

Αναπτύξτε το (a+b)^n με το διωνυμικό θεώρημα και δείτε όλους τους συντελεστές των όρων.

Advanced

Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2

Βρείτε τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2x2 από τη χαρακτηριστική του εξίσωση. Εισαγάγετε τα τέσσερα στοιχεία για να λάβετε πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες.

Advanced