Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου
Αντικαταστήστε μια τιμή x σε οποιοδήποτε πολυώνυμο και λάβετε αμέσως το P(x), υπολογισμένο αποδοτικά με τη μέθοδο Horner.
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Εισαγάγετε τους συντελεστές του πολυωνύμου σας (μεγαλύτερος βαθμός πρώτος) και μια τιμή x. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τη μέθοδο Horner για να υπολογίσει το P(x) με ακρίβεια, αναφέρει τον βαθμό και τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή, και σχεδιάζει την καμπύλη σε ένα παράθυρο γύρω από το σημείο σας ώστε να δείτε πού βρίσκεται η τιμή.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τους συντελεστές του πολυωνύμου από τον όρο μεγαλύτερου βαθμού έως τον σταθερό όρο, χωρισμένους με κόμματα ή κενά. Για παράδειγμα, η λίστα 1, -3, 2 αντιπροσωπεύει το πολυώνυμο x² − 3x + 2 (βαθμού 2). Το πεδίο τιμής x είναι το σημείο στο οποίο υπολογίζεται το πολυώνυμο.
Η τιμή P(x) υπολογίζεται με τη μέθοδο Horner, η οποία ξαναγράφει το πολυώνυμο ως εμφωλευμένο πολλαπλασιασμό: aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀. Ξεκινώντας από τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή, η ρουτίνα πολλαπλασιάζει επανειλημμένα το τρέχον αποτέλεσμα με το x και προσθέτει τον επόμενο συντελεστή. Αυτό χρησιμοποιεί μόνο n πολλαπλασιασμούς και n προσθέσεις, καθιστώντας το ταχύτερο και αριθμητικά πιο ευσταθές από τον ξεχωριστό υπολογισμό κάθε δύναμης του x.
Ο βαθμός ισούται με τον αριθμό των συντελεστών μείον ένα, και ο μεγιστοβάθμιος συντελεστής είναι η πρώτη τιμή στη λίστα. Το διάγραμμα σχεδιάζει το πολυώνυμο στο διάστημα [x − 5, x + 5] χρησιμοποιώντας περίπου 60 δείγματα, με επισημασμένο το υπολογισμένο σημείο. Οι συντελεστές μπορεί να είναι αρνητικοί ή μηδέν, αλλά κάθε όρος πρέπει να υπάρχει με τη σειρά (χρησιμοποιήστε 0 για τις δυνάμεις που λείπουν, π.χ. 1, 0, -4 για x² − 4).
Συχνές ερωτήσεις
Όρος μεγαλύτερου βαθμού πρώτος, μέχρι τον σταθερό όρο. Για 2x³ + 0x² − 5x + 7 εισαγάγετε 2, 0, -5, 7. Πάντα συμπεριλαμβάνετε ένα 0 για κάθε δύναμη που λείπει ώστε να ευθυγραμμίζονται οι θέσεις.
Η μέθοδος Horner χρειάζεται μόνο n πολλαπλασιασμούς και n προσθέσεις αντί να επανυπολογίζει τα x², x³, …, οπότε είναι ταχύτερη και συσσωρεύει λιγότερο σφάλμα κινητής υποδιαστολής για πολυώνυμα μεγάλου βαθμού.
Ναι. Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός λειτουργεί για το x, και οι συντελεστές μπορεί να είναι επίσης αρνητικοί ή κλασματικοί. Το αποτέλεσμα και η σχεδιασμένη καμπύλη ενημερώνονται αναλόγως.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/evaluate-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_evaluate_polynomial_calculator, title = {Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/evaluate-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;