TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Όλες οι αριθμομηχανές
Intermediate

Υπολογιστής Σύνθεσης Συναρτήσεων

Συνθέστε δύο γραμμικές συναρτήσεις και υπολογίστε την προκύπτουσα σύνθετη σε οποιοδήποτε σημείο με ένα βήμα.
In f(x) = a₁·x + b₁
In f(x) = a₁·x + b₁
In g(x) = a₂·x + b₂
In g(x) = a₂·x + b₂
Where to evaluate (f∘g)(x)
(f∘g)(x₀)
5

Value of the composite function at x₀

Composite function (f∘g)(x)
(f∘g)(x) = 2x - 5
g(x₀)
1
f(g(x₀))
5
Composite slope
2
Composite intercept
-5
00.81.52.333.84.55.36Composition pipeline: x₀ → g(x₀) → (f∘g)(x₀)
Step by step
  1. 1

    Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂

    1 × 5 + -4 = 1
  2. 2

    Composite slope a₁ × a₂

    2 × 1 = 2
  3. 3

    Composite intercept a₁ × b₂ + b₁

    2 × -4 + 3 = -5
  4. 4

    (f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept

    2 × 5 + -5 = 5
Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις μόνο για γενική ενημέρωση και δεν αποτελούν επαγγελματική συμβουλή — επαληθεύετε πάντα τα σημαντικά αποτελέσματα ανεξάρτητα προτού βασιστείτε σε αυτά. Διαβάστε την πλήρη αποποίηση ευθύνης.
Γρήγορη απάντηση

Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;

Η σύνθεση συναρτήσεων (f∘g)(x) εφαρμόζει πρώτα την g, μετά την f, δίνοντας f(g(x)). Για γραμμικές f(x)=a₁x+b₁ και g(x)=a₂x+b₂, η σύνθετη απλοποιείται σε (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Εισαγάγετε και τις δύο συναρτήσεις και ένα σημείο x₀ για να λάβετε αμέσως τη σύνθετη εξίσωση και την τιμή της.

Τύπος
(f∘g)(x) = f(g(x)) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ = (a₁·a₂)x + (a₁·b₂ + b₁)
How this is calculated

Ορίζετε δύο γραμμικές συναρτήσεις: f(x) = a₁·x + b₁ και g(x) = a₂·x + b₂, εισάγοντας τους μεγιστοβάθμιους συντελεστές (a₁, a₂) και τους σταθερούς όρους (b₁, b₂). Επιλέγετε επίσης ένα σημείο υπολογισμού x₀.

Η σύνθεση σημαίνει την τροφοδοσία της g(x) στην f. Αντικαθιστώντας την g(x) στη θέση της εισόδου της f προκύπτει (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Αναπτύσσοντας και ομαδοποιώντας τους όμοιους όρους προκύπτει μια άλλη γραμμική συνάρτηση με κλίση a₁·a₂ και σταθερό όρο a₁·b₂ + b₁. Ο υπολογιστής εμφανίζει αυτή την απλοποιημένη σύνθετη ευθεία και την υπολογίζει στο x₀.

Επειδή και οι δύο είσοδοι είναι γραμμικές, η σύνθετη είναι πάντα επίσης γραμμική, οπότε η απλοποίηση είναι ακριβής. Σημειώστε ότι η σειρά έχει σημασία: η (f∘g) είναι γενικά διαφορετική από την (g∘f). Όλοι οι συντελεστές είναι αδιάστατοι πραγματικοί αριθμοί· αν a₁·a₂ = 0 η σύνθετη καταρρέει σε μια οριζόντια ευθεία, που εξακολουθεί να είναι έγκυρη.

Συχνές ερωτήσεις

Η σύνθεση (f∘g)(x) σημαίνει την εφαρμογή πρώτα της g, και μετά την εφαρμογή της f σε αυτό το αποτέλεσμα: f(g(x)). Συνδέει δύο συναρτήσεις σε μία.

Ναι. Γενικά (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Η εναλλαγή του ποια συνάρτηση εφαρμόζεται πρώτη συνήθως αλλάζει τόσο την κλίση όσο και τον σταθερό όρο του αποτελέσματος.

Η αντικατάσταση μιας γραμμικής παράστασης σε μια άλλη απλώς πολλαπλασιάζει και προσθέτει σταθερές, οπότε η μέγιστη δύναμη του x παραμένει 1, διατηρώντας το αποτέλεσμα γραμμικό.

Γνωστό και ως

σύνθεση συναρτήσεων
f of g
σύνθετη συνάρτηση
(f∘g)(x)
fog
σύνθεση f g
composition

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Σύνθεσης Συναρτήσεων [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/function-composition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Σύνθεσης Συναρτήσεων." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/function-composition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Σύνθεσης Συναρτήσεων," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/function-composition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Υπολογιστής Σύνθεσης Συναρτήσεων}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;

Σχετικές αριθμομηχανές

Υπολογιστής Τιμής Πολυωνύμου

Υπολογίστε την τιμή οποιουδήποτε πολυωνύμου P(x) σε δοθείσα τιμή x με τη μέθοδο Horner, με τη γραφική παράσταση της καμπύλης γύρω από το σημείο.

Beginner

Υπολογιστής Διανύσματος Κλίσης

Βρείτε το διάνυσμα κλίσης και το μέτρο του για μια συνάρτηση δύο μεταβλητών σε ένα σημείο.

Advanced

Υπολογιστής Αριθμητικής Παραγώγου

Βρείτε την παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κεντρικής διαφοράς, χωρίς ανάγκη συμβολικής άλγεβρας.

Beginner

Υπολογιστής Μερικής Παραγώγου

Υπολογίστε αριθμητικές μερικές παραγώγους μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών f(x,y) σε ένα σημείο.

Advanced

Υπολογιστής Δεύτερης Παραγώγου

Βρείτε τη δεύτερη παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο και πείτε αν είναι κυρτή προς τα πάνω ή προς τα κάτω.

Intermediate

Υπολογιστής Ιδιοτιμών 2x2

Βρείτε τις ιδιοτιμές ενός πίνακα 2x2 από τη χαρακτηριστική του εξίσωση. Εισαγάγετε τα τέσσερα στοιχεία για να λάβετε πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες.

Advanced