Υπολογιστής Περιφέρειας Έλλειψης
Υπολογίστε την περιφέρεια μιας έλλειψης χρησιμοποιώντας την υψηλής ακρίβειας προσέγγιση του Ραμανούτζαν, μαζί με το εμβαδόν και την εκκεντρότητά της, από τους δύο ημιάξονες.
μονάδες
μονάδες
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Εισαγάγετε τον μεγάλο ημιάξονα (a) και τον μικρό ημιάξονα (b) μιας έλλειψης για να λάβετε την περιφέρειά της από την ακριβή προσέγγιση του Ραμανούτζαν C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), το ακριβές εμβαδόν της πab και την εκκεντρότητά της √(1−(b/a)²). Ακριβές σε κλάσμα του τοις εκατό και ακριβές για κύκλους.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τον μεγάλο ημιάξονα a (το μισό της μεγαλύτερης διαμέτρου) και τον μικρό ημιάξονα b (το μισό της μικρότερης διαμέτρου) στις ίδιες μονάδες. Ο υπολογιστής αντιμετωπίζει αυτόματα τη μεγαλύτερη τιμή ως a και τη μικρότερη ως b ώστε η εκκεντρότητα να είναι καλά ορισμένη, και κατόπιν αναφέρει την περιφέρεια, το εμβαδόν και την εκκεντρότητα.
Η περίμετρος μιας έλλειψης δεν έχει απλή κλειστή μορφή, οπότε εδώ χρησιμοποιείται η δεύτερη προσέγγιση του Ραμανούτζαν: με h = (a − b)² / (a + b)², η περιφέρεια είναι C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Αυτός ο τύπος είναι ακριβής σε ένα ελάχιστο κλάσμα του τοις εκατό για σχεδόν όλα τα σχήματα, και είναι ακριβής για κύκλο. Το εμβαδόν είναι η ακριβής τιμή πab, και η εκκεντρότητα είναι e = √(1 − (b/a)²), κυμαινόμενη από 0 για κύκλο έως σχεδόν 1 για μια πολύ πεπλατυσμένη έλλειψη.
Και οι δύο ημιάξονες πρέπει να είναι θετικοί. Αν το a ισούται με το b η έλλειψη είναι κύκλος: h = 0, η περιφέρεια ανάγεται σε 2πa και η εκκεντρότητα είναι 0. Τα αποτελέσματα μήκους χρησιμοποιούν τη μονάδα των τιμών εισόδου· το εμβαδόν είναι σε αυτές τις μονάδες στο τετράγωνο και η εκκεντρότητα είναι αδιάστατη.
Συχνές ερωτήσεις
Η περίμετρος έλλειψης δίνεται από ένα πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα χωρίς στοιχειώδη κλειστή μορφή. Η Ραμανούτζαν ΙΙ είναι μια απλή έκφραση που ταιριάζει με την πραγματική τιμή σε αρκετά κάτω από 0,01% σε τυπικά σχήματα.
Όχι. Το εργαλείο ταξινομεί τις δύο τιμές σας ώστε η μεγαλύτερη να γίνει ο μεγάλος ημιάξονας a και η μικρότερη ο μικρός ημιάξονας b πριν υπολογίσει την εκκεντρότητα, οπότε το αποτέλεσμα είναι σωστό και στις δύο περιπτώσεις.
Η εκκεντρότητα e μετρά πόσο επιμηκυσμένη είναι η έλλειψη: e = 0 είναι τέλειος κύκλος, και τιμές που πλησιάζουν το 1 περιγράφουν ολοένα και πιο τεντωμένα, πεπλατυσμένα οβάλ.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Περιφέρειας Έλλειψης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Περιφέρειας Έλλειψης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Περιφέρειας Έλλειψης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Υπολογιστής Περιφέρειας Έλλειψης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;