Υπολογιστής Έλλειψης
Εισαγάγετε τους δύο ημιάξονες μιας έλλειψης για να βρείτε το εμβαδόν και την προσεγγιστική περίμετρό της.
μονάδες
μονάδες
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Τύπος
How this is calculated
Παρέχετε δύο αριθμούς: τον μεγάλο ημιάξονα a (το μισό της μεγαλύτερης διαμέτρου, μετρημένο από το κέντρο μέχρι την πιο απομακρυσμένη άκρη) και τον μικρό ημιάξονα b (το μισό της μικρότερης διαμέτρου). Και οι δύο είναι μήκη στην ίδια μονάδα που επιλέγετε, οπότε το εμβαδόν προκύπτει στη μονάδα αυτή στο τετράγωνο και η περίμετρος στη μονάδα αυτή. Οι είσοδοι πρέπει να είναι θετικές· αν κάποια είναι μηδέν ή αρνητική, το σχήμα καταρρέει και δεν εμφανίζεται αποτέλεσμα.
Το εμβαδόν υπολογίζεται ακριβώς ως π × a × b. Αυτό γενικεύει τον τύπο του κύκλου: όταν το a ισούται με το b, η έλλειψη είναι ένας κύκλος ακτίνας r και το εμβαδόν γίνεται πr². Η περίμετρος, ωστόσο, δεν έχει ακριβή στοιχειώδη τύπο — είναι τεχνικά ένα πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα — οπότε το εργαλείο χρησιμοποιεί την προσέγγιση του Ramanujan, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
Αυτή η προσέγγιση είναι ακριβής σε πολύ λιγότερο από ένα εκατοστό του τοις εκατό για σχήματα κοντά στον κύκλο· το σφάλμα αυξάνεται αισθητά μόνο για εξαιρετικά επιμηκυμένες ελλείψεις. Ο μετρητής σχήματος αναφέρει το b ÷ a, όπου το 1 είναι ένας τέλειος κύκλος και τιμές κοντά στο 0 υποδεικνύουν μια μακριά, λεπτή έλλειψη.
Παραδείγματα
| Είσοδος | Αποτέλεσμα |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Εμβαδόν ≈ 75.3982, Περίμετρος ≈ 31.7269 |
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Μια έλλειψη είναι το σύνολο των σημείων όπου το άθροισμα των αποστάσεων προς δύο σταθερές εστίες είναι σταθερό· μοιάζει με τεντωμένο κύκλο που ορίζεται από δύο ημιάξονες, a (μεγάλος ημιάξονας) και b (μικρός ημιάξονας). Το εμβαδόν της είναι ακριβώς π × a × b, γενικεύοντας το εμβαδόν του κύκλου πr² (όπου a = b = r).
Σε αντίθεση με το εμβαδόν, η ακριβής περίμετρος δεν έχει απλή κλειστή μορφή, οπότε αυτό το εργαλείο χρησιμοποιεί την περίφημη προσέγγιση του Ραμανούτζαν, η οποία είναι ακριβής σε ένα μικροσκοπικό κλάσμα του τοις εκατό για τις περισσότερες ελλείψεις. Όσο πιο επιμήκης είναι η έλλειψη, τόσο ελαφρώς μεγαλύτερο γίνεται οποιοδήποτε σφάλμα προσέγγισης.
Συχνές ερωτήσεις
Εμβαδόν = π × a × b, όπου a και b είναι ο μεγάλος και ο μικρός ημιάξονας. Όταν το a ισούται με το b, αυτό ανάγεται στο εμβαδόν του κύκλου πr².
Η ακριβής περίμετρος απαιτεί ένα ελλειπτικό ολοκλήρωμα χωρίς στοιχειώδη κλειστή μορφή. Η προσέγγιση του Ραμανούτζαν είναι εξαιρετικά ακριβής και χρησιμοποιείται εδώ.
Ένας ημιάξονας είναι το μισό του πλήρους άξονα, μετρημένος από το κέντρο έως την άκρη. Εισαγάγετε τις τιμές του μεγάλου και του μικρού ημιάξονα, όχι τα πλήρη πλάτη.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Έλλειψης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Έλλειψης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Έλλειψης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_calculator, title = {Υπολογιστής Έλλειψης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/ellipse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;