Υπολογιστής Τύπου του Ήρωνα

Τύπος

How this is calculated

Εισαγάγετε τα τρία μήκη πλευρών a, b και c στην ίδια μονάδα. Ο υπολογιστής πρώτα υπολογίζει την ημιπερίμετρο s = (a + b + c) / 2, που είναι το μισό της πλήρους περιμέτρου. Το εμβαδόν είναι τότε Εμβαδόν = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Αυτό λειτουργεί για οποιοδήποτε τρίγωνο και χρησιμοποιεί μόνο τις πλευρές, οπότε ποτέ δεν χρειάζεστε το ύψος ή μια εσωτερική γωνία.

Για να σχηματίζουν πραγματικά οι τρεις πλευρές ένα τρίγωνο πρέπει να ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα: το άθροισμα δύο οποιωνδήποτε πλευρών πρέπει να είναι γνησίως μεγαλύτερο από την τρίτη (a + b > c, a + c > b και b + c > a). Αν αυτό αποτύχει, η τιμή μέσα στην τετραγωνική ρίζα γίνεται μηδέν ή αρνητική και δεν υπάρχει πραγματικό τρίγωνο, οπότε ο υπολογιστής ζητά έγκυρες τιμές.

Το διάγραμμα τοποθετεί την κορυφή A στην αρχή των αξόνων, το B στο (c, 0) κατά μήκος του άξονα x, και το C στο (b·cos A, b·sin A), όπου cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) από τον νόμο των συνημιτόνων. Το εμβαδόν επιστρέφεται σε τετραγωνικές μονάδες που αντιστοιχούν στη μονάδα που χρησιμοποιήσατε για τις πλευρές (για παράδειγμα, cm δίνει cm²).