Υπολογιστής Ακτίνας Περιγεγραμμένου και Εγγεγραμμένου Κύκλου
Εισαγάγετε τα τρία μήκη πλευρών ενός τριγώνου για να βρείτε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, το εμβαδόν και την ημιπερίμετρο.
μονάδες
μονάδες
μονάδες
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Από τρία μήκη πλευρών a, b, c, υπολογίστε την ημιπερίμετρο s = (a+b+c)/2 και το εμβαδόν κατά Ήρωνα √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι R = abc/(4·Εμβαδόν) και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι r = Εμβαδόν/s. Οι πλευρές πρέπει να ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα· το R είναι πάντα τουλάχιστον διπλάσιο του r.
Τύπος
How this is calculated
Οι τρεις τιμές εισόδου a, b και c είναι τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου, μετρημένα σε οποιαδήποτε συνεπή μονάδα μήκους. Οι πλευρές πρέπει να είναι θετικές και να ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα — κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο — διαφορετικά δεν υπάρχει τρίγωνο και το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο.
Η ημιπερίμετρος s είναι το μισό της περιμέτρου, s = (a + b + c) / 2. Ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ως √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου (ακτίνα του μοναδικού κύκλου που διέρχεται και από τις τρεις κορυφές) είναι R = abc / (4·Εμβαδόν), και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου (ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου που χωράει μέσα στο τρίγωνο, εφαπτόμενος και στις τρεις πλευρές) είναι r = Εμβαδόν / s.
Το εμβαδόν αναφέρεται σε τετραγωνικές μονάδες μήκους, ενώ τα R και r χρησιμοποιούν την ίδια μονάδα μήκους με τις τιμές εισόδου. Καθώς ένα τρίγωνο γίνεται εκφυλισμένο (τα τρία σημεία σχεδόν συγγραμμικά) το εμβαδόν προσεγγίζει το μηδέν, η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου συρρικνώνεται στο μηδέν, και η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου αυξάνεται απεριόριστα. Η ανισότητα του Euler εγγυάται R ≥ 2r για κάθε έγκυρο τρίγωνο, με ισότητα μόνο για ισόπλευρο τρίγωνο.
Συχνές ερωτήσεις
Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου R είναι η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται και από τις τρεις κορυφές (περιγεγραμμένος κύκλος). Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου r είναι η ακτίνα του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος μέσα στο τρίγωνο, εφαπτόμενος και στις τρεις πλευρές.
Οι πλευρές πρέπει να είναι όλες θετικές και να υπακούουν στην τριγωνική ανισότητα: κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο. Αν δεν συμβαίνει αυτό, δεν μπορεί να σχηματιστεί τρίγωνο και οι ακτίνες είναι απροσδιόριστες.
Ναι. Η ανισότητα του Euler δηλώνει R ≥ 2r για κάθε τρίγωνο, με την ισότητα να επιτυγχάνεται μόνο από το ισόπλευρο τρίγωνο.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Ακτίνας Περιγεγραμμένου και Εγγεγραμμένου Κύκλου [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Ακτίνας Περιγεγραμμένου και Εγγεγραμμένου Κύκλου." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Ακτίνας Περιγεγραμμένου και Εγγεγραμμένου Κύκλου," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Υπολογιστής Ακτίνας Περιγεγραμμένου και Εγγεγραμμένου Κύκλου}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;