Calculadora de Probabilidad con Dados

Fórmula

How this is calculated

Introduce el número de dados (n), el número de caras de cada dado (s) y una suma objetivo (t). El menú de condición selecciona si quieres que la suma sea exactamente t, al menos t o a lo sumo t.

La distribución del total de n dados de s caras se construye convolucionando n copias de la distribución uniforme sobre {1, 2, ..., s}. Empezando con un dado (cada cara igualmente probable), cada dado adicional desplaza y dispersa el arreglo acumulado de modo que dist[k] contiene el número de combinaciones de caras que producen la suma k. La probabilidad de cualquier suma exacta es formas(k) dividido entre el número total de resultados igualmente probables, s^n. Las probabilidades "al menos" y "a lo sumo" suman la cola relevante de ese arreglo.

La suma más pequeña posible es n (todos unos) y la mayor es n·s (todas las caras máximas). El total medio es n(s+1)/2 y la varianza es n(s²−1)/12, ya que cada dado tiene media (s+1)/2 y varianza (s²−1)/12 y los dados son independientes. Se supone que todos los dados son justos e independientes; los objetivos fuera del rango n…n·s simplemente dan probabilidad cero para "exactamente".