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Calculadora de descomposición en fracciones parciales

Descompón una función racional propia con dos factores lineales distintos en el denominador en una suma de fracciones más simples usando el método de tapado.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Los resultados son estimaciones con fines meramente informativos y no constituyen asesoramiento profesional — verifica siempre los resultados importantes de forma independiente antes de basarte en ellos. Leer el aviso legal completo.
Respuesta rápida

¿Cómo funciona esta calculadora?

Para (px+q)/((x−r1)(x−r2)) con raíces distintas, el método de tapado da A = (p·r1+q)/(r1−r2) y B = (p·r2+q)/(r2−r1). La expresión es entonces igual a A/(x−r1) + B/(x−r2). Introduce p, q, r1 y r2 para ver ambos coeficientes y la forma descompuesta completa al instante.

Fórmula
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), por lo que (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Esta calculadora descompone una expresión racional propia de la forma (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) en la suma A/(x − r1) + B/(x − r2). Proporcionas los coeficientes del numerador p y q (donde el numerador es el polinomio lineal px + q) y las dos raíces distintas del denominador r1 y r2, de modo que los factores del denominador son (x − r1) y (x − r2).

Los coeficientes se encuentran con el método de tapado (Heaviside). Para obtener A, multiplica ambos lados por (x − r1) y sustituye x = r1, lo que cancela ese factor y deja A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simétricamente, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Esto evita resolver un sistema de ecuaciones y funciona directamente porque cada sustitución aísla una incógnita.

Las raíces r1 y r2 deben ser distintas; si r1 = r2 el denominador es (x − r1)² (un factor repetido) y se requiere una forma diferente A/(x − r1) + B/(x − r1)², por lo que la calculadora devuelve una advertencia. El grado del numerador debe ser menor que el grado del denominador (aquí como máximo 1 < 2) para que la descomposición sea propia, lo que la forma px + q garantiza.

Preguntas frecuentes

Es un atajo para encontrar los coeficientes de las fracciones parciales: multiplica por un único factor lineal y sustituye la raíz de ese factor. El factor se "tapa" y lees directamente el coeficiente, aquí A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Si r1 = r2 el denominador tiene un factor repetido (x − r1)², y la descomposición correcta usa A/(x − r1) + B/(x − r1)². La forma simple de dos términos solo se aplica a factores lineales distintos.

No. La fracción debe ser propia (grado del numerador menor que el del denominador). El numerador px + q mantiene el grado 1 por debajo del denominador de grado 2. Para numeradores de mayor grado, haz primero la división larga de polinomios.

También conocido como

fracciones parciales
descomposicion en fracciones parciales
metodo de cobertura
descomponer fraccion
separar fraccion
A/(x-r1)+B/(x-r2)

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de descomposición en fracciones parciales [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de descomposición en fracciones parciales." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de descomposición en fracciones parciales," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

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