Verificador de números primos

Fórmula

How this is calculated

Introduces un único número entero n. La herramienta primero comprueba que la entrada sea un entero finito dentro del rango seguro (hasta 2^53 − 1); los valores mayores se rechazan porque la aritmética de punto flotante ya no puede representarlos con exactitud. Después ejecuta una prueba de primalidad.

Un número es primo cuando es mayor que 1 y solo es divisible entre 1 y entre sí mismo. La división por tanteo comprueba candidatos a divisor, pero solo hasta √n: si n tuviera un factor mayor que su raíz cuadrada, el cofactor emparejado sería menor que la raíz cuadrada y ya se habría encontrado. La prueba descarta de entrada los múltiplos de 2 y de 3, y luego examina los candidatos restantes en pasos de 6 (la forma 6k ± 1), lo que omite números que nunca pueden ser primos y mantiene la búsqueda rápida.

Si n es compuesto, la herramienta lo factoriza dividiendo repetidamente entre el menor factor primo, produciendo la factorización en factores primos en forma de exponentes (p. ej., 360 = 2³ × 3² × 5). Casos límite: 0, 1 y los números negativos no son ni primos ni compuestos, y 2 es el único primo par.