Calculadora del área de una superficie de revolución
Calcula el área de la superficie barrida cuando la gráfica de f(x) se hace girar una vuelta completa alrededor del eje x sobre el intervalo [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 a 1
¿Cómo funciona esta calculadora?
El área de la superficie de revolución alrededor del eje x es S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Esta herramienta deriva f numéricamente con una diferencia central e integra con la regla compuesta de Simpson en 1000 paneles, devolviendo el área de la superficie barrida para la función y los límites a y b elegidos.
Fórmula
How this is calculated
Elige una función f(x) y los límites de integración a y b. Al hacer girar la curva y = f(x) alrededor del eje x, cada punto traza una circunferencia de radio |f(x)|, y un arco infinitesimal ds = √(1 + f′(x)²) dx barre un fino tronco de cono de área lateral 2π·|f(x)|·ds. Integrando se obtiene el área total de la superficie S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
La derivada f′(x) se estima numéricamente con una diferencia central simétrica, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) con h = 1e-6, que es precisa al segundo orden. La integral definida se evalúa luego con la regla compuesta de Simpson en n = 1000 subintervalos, que tiene error O(h⁴) y maneja integrandos suaves con gran precisión. Si introduces a > b los límites se intercambian para que el área se mantenga positiva.
El valor absoluto |f(x)| asegura que el radio sea no negativo incluso donde f cae por debajo del eje. Los resultados suponen que f es continua y diferenciable en [a, b]; las esquinas pronunciadas o tangentes verticales (por ejemplo √x en x = 0) pueden reducir ligeramente la precisión. Las unidades del resultado son el cuadrado de las unidades usadas para x y f.
Preguntas frecuentes
Si f(x) = 0 a lo largo del intervalo (por ejemplo sin(x) girado sobre una región simétrica) el radio es cero, así que no se genera ninguna superficie. Elige límites donde |f(x)| sea positivo.
Esta calculadora hace girar la curva alrededor del eje x. Para revolución alrededor del eje y integrarías 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx en su lugar.
La regla compuesta de Simpson con 1000 paneles más una derivada por diferencia central de alto orden da muchos dígitos correctos para funciones suaves; espera errores pequeños solo cerca de singularidades o tangentes verticales.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del área de una superficie de revolución [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del área de una superficie de revolución." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del área de una superficie de revolución," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
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