Kaare pikkuse kalkulaator
Leia kõvera y = f(x) täpne pikkus lõigul [a, b], kasutades numbrilist integreerimist.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Kuidas see kalkulaator töötab?
Kaare pikkus mõõdab tegelikku vahemaad piki kõverat y = f(x) punktist x = a kuni x = b ja arvutatakse integraalina √(1 + f'(x)²). See tööriist diferentseerib numbriliselt tsentraalsete vahedega ja integreerib Simpsoni reegliga (n = 1000), et anda täpne pikkus koos kõvera graafikuga.
Valem
How this is calculated
Sileda kõvera y = f(x) kaare pikkus punktist x = a kuni x = b võrdub integraaliga √(1 + f'(x)²). Vali funktsioon loendist ja sisesta alumine raja a ja ülemine raja b; vahemiku võib sisestada kummas tahes järjekorras ning kalkulaator integreerib üle [min(a,b), max(a,b)].
Tuletis f'(x) lähendatakse tsentraalse lõpliku vahega, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), kus h = 1e-6, mis on pakutud siledate funktsioonide jaoks täpne. Integraal arvutatakse seejärel liit-Simpsoni reegliga, kasutades n = 1000 alamlõiku, andes täpse numbrilise hinnangu tegelikule kaare pikkusele.
Tulemused on samades pikkusühikutes nagu x- ja y-telg (need peavad jagama sama ühikut). Vali rajad iga funktsiooni määramispiirkonna sees: näiteks sqrt(x) ja ln(x) nõuavad x > 0 ning 1/x ei tohi katta x = 0. Kõõlu väärtus näitab sirgjoonelist kaugust otspunktide vahel, mis on alati väiksem või võrdne kaare pikkusega.
Korduma kippuvad küsimused
Kõõl on lühim tee kahe otspunkti vahel (sirgjoon), samal ajal kui kaar järgib iga kõvera käänet. Kui kõver ei ole ise sirgjoon, on kaare pikkus alati suurem kui kõõl.
See kasutab liit-Simpsoni reeglit 1000 alamlõiguga ja tsentraalse vahe tuletist, seega pakutud siledate funktsioonide jaoks on viga tavaliselt tunduvalt allpool näidatud nelja kümnendkohta.
Kaare pikkus kannab sama ühikut nagu x- ja y-telg, mis peavad olema identsed. Kui nii x kui ka y on meetrites, on pikkus meetrites.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kaare pikkuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kaare pikkuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kaare pikkuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kaare pikkuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?