TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kõik kalkulaatorid
Intermediate

Geomeetrilise jaotuse kalkulaator

Arvuta geomeetrilise jaotuse tõenäosused katse jaoks, millel esimene õnnestumine toimub, koos kumulatiivse tõenäosuse, keskväärtuse ja dispersiooniga.
Chance of success on a single trial (0–1)
Which trial to evaluate (1, 2, 3, …)

Probability type

Probability of first success on trial 3
0,1470

Geometric distribution result

P(X = k)
0,147
P(X ≤ k)
0,657
P(X ≥ k)
0,49
Mean (expected trials)
3,33
Variance
7,78
Std deviation
2,79
00000000Geometric decay: P(X = k) = (1−p)^(k−1)·p
Step by step
  1. 1

    Failure probability (q)

    1 − 0,3 = 0,7
  2. 2

    Failures before trial k

    0,7^(3 − 1) = 0,49
  3. 3

    P(X = k)

    0,49 × 0,3 = 0,1470
    Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.
Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Sõltumatute katsete jaoks, millest igaüks õnnestub tõenäosusega p, annab geomeetriline jaotus P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p, et esimene õnnestumine langeb katsele k. Kumulatiivne tõenäosus on 1 − (1 − p)^k, keskmine ooteaeg 1/p katset ja dispersioon (1 − p)/p². Sisesta p ja k, et igaüks arvutada.

Valem
P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ; P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ; P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ; Keskväärtus = 1/p ; Disp = (1 − p)/p²
How this is calculated

Geomeetriline jaotus modelleerib sõltumatute Bernoulli katsete arvu, mis on vajalik esimese õnnestumise saamiseks, kus iga katse õnnestub tõenäosusega p. Sisesta p väärtusena vahemikus 0 kuni 1 ja k positiivse täisarvuna (1, 2, 3, …), mis tähistab huvipakkuvat katset. Tõenäosusmassi funktsioon P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ütleb, et pead ebaõnnestuma esimesed k − 1 katset (igaüks tõenäosusega 1 − p) ja seejärel õnnestuma katsel k.

Režiimi rippmenüü valib, millist suurust raporteerida. "Täpselt katsel k" tagastab PMF-i. "Katseks k" tagastab kumulatiivse jaotuse P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, tõenäosuse, et esimene õnnestumine on toimunud katseks k. "Katsel k või hiljem" tagastab ülejäämistõenäosuse P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), tõenäosuse, et ootad ikka veel katse k alguses. Kokkuvõte näitab ka keskmist katsete arvu 1/p ja dispersiooni (1 − p)/p².

Eeldused: katsed on sõltumatud ja identselt jaotunud konstantse õnnestumistõenäosusega ja X loeb katseid alates 1-st ("nihutatud" konventsioon). p peab rahuldama 0 < p ≤ 1; k ümardatakse lähima täisarvuni ja peab olema vähemalt 1. p lähenedes 0-le kasvab oodatav ooteaeg 1/p piiramatult. Tulpdiagramm näitab PMF-i esimeste katsete jaoks, et näeksid geomeetrilist kahanemist, valitud katse esile tõstetuna.

Korduma kippuvad küsimused

See kalkulaator kasutab katsete-kuni-esimese-õnnestumiseni konventsiooni, kus k algab 1-st, seega P(X = 1) = p. Kui vajad ebaõnnestumiste arvu enne esimest õnnestumist (alates 0-st), nihuta k-d ühe võrra.

Keskmiselt vajad 1/p katset ühe õnnestumise saamiseks. Näiteks p = 0,2 korral ootad 5 katset. Dispersioon (1 − p)/p² kasvab kiiresti p väikseks muutudes, sest haruldased õnnestumised tähendavad pikki, väga muutlikke ootamisi.

See on tõenäosus, et esimene õnnestumine pole esimeses k − 1 katses toimunud, st ootad ikka veel katsel k. See võrdub (1 − p)^(k−1), geomeetrilise jaotuse mäluta ülejäämistõenäosus.

Tuntud ka kui

geomeetriline jaotus
geomeetriline tõenäosus
esimene edu
ooteaeg diskreetne
geomeetriline pmf
geometric distribution
geometric probability
first success trial

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geomeetrilise jaotuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Geomeetrilise jaotuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Geomeetrilise jaotuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Geomeetrilise jaotuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?

Seotud kalkulaatorid

Eksponentjaotuse kalkulaator

Leia eksponentjaotuse tõenäosused P(X<x) ja P(X>x) antud intensiivsuse jaoks, pluss keskväärtus ja dispersioon.

Intermediate

Binoomjaotuse tõenäosuse kalkulaator

Leia binoomtõenäosused P(X=k), kõige rohkem või vähemalt k õnnestumist n katses, pluss keskväärtus ja dispersioon.

Intermediate

Negatiivse binoomjaotuse kalkulaator

Tõenäosus k ebaõnnestumist enne r-ndat õnnestumist, kumulatiivsete valikute, keskväärtuse ja dispersiooniga.

Advanced

Ühtlase jaotuse kalkulaator

Pidev ühtlane tõenäosus üle [a,b]: leia P(c<X<d), keskväärtus ja dispersioon koheselt.

Beginner

Oodatava väärtuse ja dispersiooni kalkulaator

Arvuta oodatav väärtus, dispersioon ja standardhälve diskreetse tõenäosusjaotuse tabelist.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner