Geomeetrilise jada kalkulaator
Leia geomeetrilise progressiooni iga liige, osasumma ja lõpmatu summa selle esimese liikme ja suhtarvu põhjal.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Kuidas see kalkulaator töötab?
Geomeetriline jada korrutab iga liiget suhtarvuga r. N-s liige on a1·r^(n−1), n liikme summa on a1·(1−r^n)/(1−r) (või n·a1, kui r=1) ja lõpmatu summa on a1/(1−r), kuid ainult kui |r| < 1; vastasel juhul rida hajub.
Valem
How this is calculated
Geomeetriline jada korrutab iga liiget fikseeritud suhtarvuga r. Sisesta esimene liige a1, suhtarv r ja liikme indeks n (positiivne täisarv). N-s liige on a_n = a1 · r^(n−1), seega järjestikused liikmed kasvavad (|r| > 1), kahanevad (|r| < 1) või jäävad konstantseks (|r| = 1) ja vahelduvad märgilt, kui r on negatiivne.
Esimese n liikme lõplik summa kasutab S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), kui r ≠ 1. Kui r = 1, võrdub iga liige a1-ga, seega valem taandub kujule S_n = n · a1 ja kalkulaator käsitleb seda juhtu eraldi, et vältida nulliga jagamist.
Lõpmatu summa koondub ainult siis, kui |r| < 1, andes S_∞ = a1 / (1 − r); vastasel juhul rida hajub ja lõplikku summat ei eksisteeri, mille kalkulaator arvu asemel esitab. Väärtused on ühikuteta, n peab olema täisarv ≥ 1 ja joonistatud kõver näitab esimesi liikmeid (väga suure n korral piiratud).
Korduma kippuvad küsimused
Ainult siis, kui suhtarvu absoluutväärtus on väiksem kui 1 (|r| < 1). Siis kahanevad liikmed nulli suunas piisavalt kiiresti, et koonduda a1 / (1 − r)-iks. Vastasel juhul rida hajub.
Iga liige on identne esimese liikmega, seega osasumma on lihtsalt n × a1. Standardvalem jagaks nulliga, seega see juht arvutatakse otse.
Jah. Negatiivne suhtarv annab vahelduva jada, mille märgid iga liikme korral vahelduvad. Lõpmatu summa koondub endiselt, kui |r| < 1.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geomeetrilise jada kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geomeetrilise jada kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geomeetrilise jada kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Geomeetrilise jada kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?