Hüpergeomeetrilise jaotuse kalkulaator
Arvuta tõenäosus saada täpselt k õnnestumist, kui tõmbad n eset ilma tagasipanekuta lõplikust N suurusega üldkogumist, mis sisaldab K õnnestumist.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Hüpergeomeetriline jaotus annab tõenäosuse saada k õnnestumist n tõmbamisel ilma tagasipanekuta N suurusega üldkogumist, mis sisaldab K õnnestumist: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Selle keskväärtus on nK/N ja dispersioon nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kus viimane tegur korrigeerib lõpliku üldkogumi jaoks.
Valem
How this is calculated
Hüpergeomeetriline jaotus modelleerib valimi võtmist ilma tagasipanekuta lõplikust üldkogumist. Annad neli täisarvu: üldkogumi suuruse N, õnnestumiste arvu selles üldkogumis K, tõmmatud esemete arvu n ja vaadeldud õnnestumiste arvu k. Tõenäosusmassi funktsioon loeb soodsad kombinatsioonid C(K, k) · C(N−K, n−k) — viisid valida k õnnestumist ja ülejäänud n−k ebaõnnestumist — jagatuna C(N, n)-ga, valimi valimise koguviiside arvuga.
Kehtiv k vahemik ulatub max(0, n−(N−K))-st kuni min(n, K)-ni; väärtustel väljaspool seda kandjat on tõenäosus null. Keskväärtus on n·K/N ja dispersioon n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Viimane tegur, (N−n)/(N−1), on lõpliku üldkogumi parandus, mis eristab hüpergeomeetrilist jaotust binoomjaotusest; N kasvades suureks võrreldes n-iga läheneb see 1-le ja kaks jaotust koonduvad.
Binoomkordajad hinnatakse log-gamma funktsiooni kaudu, nii et suured üldkogumid ei ületa piiri. Sisendid peavad olema mittenegatiivsed täisarvud, kusjuures K ≤ N ja n ≤ N. Seda mudelit kasutatakse laialdaselt kvaliteedikontrollis (vastuvõtuvalim), kaardi- ja loteriiprobleemides ning ökoloogilistes märgistus-taaspüügi hinnangutes.
Korduma kippuvad küsimused
Binoomjaotus eeldab tõmbamisi tagasipanekuga (konstantne õnnestumistõenäosus). Hüpergeomeetriline tõmbab ilma tagasipanekuta, seega muudab iga tõmme ülejäänud koostist. Need ühtivad lähedaselt, kui üldkogum on palju suurem kui valim.
Vaadeldud k peab jääma kandjale max(0, n−(N−K)) kuni min(n, K). Näiteks ei saa tõmmata rohkem õnnestumisi kui üldkogumis olemas või kui tõmbamiste arv, seega võimatud väärtused tagastavad nulli.
See on tegur (N−n)/(N−1) dispersioonis. See vähendab dispersiooni, sest valimi võtmine ilma tagasipanekuta lõplikust kogumist jätab vähem ebamäärasust kui sõltumatud tõmbamised.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hüpergeomeetrilise jaotuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hüpergeomeetrilise jaotuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hüpergeomeetrilise jaotuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hüpergeomeetrilise jaotuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?