Segakorrutise kalkulaator
Arvuta a·(b×c) kolme 3D-vektori jaoks ja nende moodustatava rööptahuka ruumala.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Segakorrutis a·(b×c) korrutab vektori a vektorite b ja c vektorkorrutisega, andes ühe arvu, mis võrdub determinandiga det[a; b; c]. Selle absoluutväärtus on kolme vektori moodustatud rööptahuka ruumala ja selle märk paljastab nende käelisuse; null tähendab, et nad on tasapinnalised.
Valem
How this is calculated
Sisesta kolm 3D-vektorit a, b ja c, kumbki kolme komaga või tühikuga eraldatud komponendina. Kalkulaator moodustab esmalt vektorkorrutise b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vektori, mis on risti nii b kui ka c suhtes ja mille pikkus võrdub nende moodustatud rööpküliku pindalaga.
Segakorrutis on siis skalaarkorrutis a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. See üks arv on identne 3×3 maatriksi determinandiga, mille read (või veerud) on a, b ja c, seega on see tsüklilise permutatsiooni suhtes sümmeetriline: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geomeetriliselt on absoluutväärtus |a·(b×c)| servadega a, b ja c rööptahuka ruumala. Märk näitab orientatsiooni: positiivne paremakäelise kolmiku jaoks, negatiivne vasakukäelise jaoks. Tulemus null tähendab, et kolm vektorit on lineaarselt sõltuvad (tasapinnalised) ja rööptahukas on lapik nullruumalaga. Kõigil sisenditel peab olema täpselt kolm arvulist komponenti; väljund kannab sisenditega sama ühiku kuubis.
Korduma kippuvad küsimused
See tähendab, et kolm vektorit on tasapinnalised (lineaarselt sõltuvad), seega nende moodustatud rööptahukas on kõdunud ja sellel on nullruumala.
Segakorrutis on märgiga. Positiivne väärtus näitab a, b, c paremakäelist orientatsiooni; negatiivne väärtus näitab vasakukäelist orientatsiooni. Ruumala on absoluutväärtus.
Jah. Segakorrutis võrdub maatriksi determinandiga, mis moodustatakse kolme vektori paigutamisel selle ridadeks (või veergudeks).
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Segakorrutise kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Segakorrutise kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Segakorrutise kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Segakorrutise kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?