Taylori polünoomi kalkulaator
Ehita funktsiooni n-järku Taylori polünoom keskpunkti c ümber, arvuta see punktis x ja mõõda, kui lähedal see on täpsele väärtusele.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kuidas see kalkulaator töötab?
Taylori polünoom lähendab funktsiooni keskpunkti c lähedal, kasutades Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Vali funktsioon, keskpunkt, arvutuspunkt ja järk; tööriist tagastab lähenduse, täpse väärtuse ja absoluutvea, pluss graafiku, mis võrdleb mõlemat kõverat, et näha, kuidas sobivus c-st eemal halveneb.
Valem
How this is calculated
Taylori polünoom lähendab siledat funktsiooni valitud keskpunkti c lähedal, kasutades selle tuletisi selles punktis. Iga liige lisab f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, seega konstantne liige taastab f(c), lineaarne liige sobitab tõusu, ruutliige sobitab kumeruse ja nii edasi kuni järguni n. Kui c = 0, on see Maclaurini rida.
Vali funktsioon, keskpunkt c, arvutuspunkt x ja järk n. Tuletised f⁽ᵏ⁾(c) arvutatakse numbriliselt k-järku tsentraalsete lõplike vahedega, seejärel jagatakse k!-iga ja korrutatakse (x − c) astmetega ning summeeritakse. Kalkulaator teatab lähenduse Pₙ(x), täpse väärtuse f(x) ja absoluutvea |f(x) − Pₙ(x)|.
Täpsus paraneb, kui n kasvab ja kui x liigub c-le lähemale, kuna jääkliige käitub nagu (x − c)ⁿ⁺¹. ln(1 + x) jaoks nõuab määramispiirkond x > −1 ja 1/(1 − x)-l on singulaarsus x = 1 juures, mille Taylori rida koondub ainult |x − c| jaoks selle koonduvusraadiuse sees. Kuna tuletised hinnatakse lõplike vahedega, võivad väga kõrged järgud koguda väikest ümardamismüra.
Korduma kippuvad küsimused
Maclaurini rida on lihtsalt Taylori rida, mis on tsentreeritud c = 0-le. Sea keskpunkt siin 0-le, et seda taastada.
Taylori jääkliige skaleerub (x − c)ⁿ⁺¹-ga, seega keskpunktist kaugel olevad punktid vajavad täpsena püsimiseks kõrgemat järku n ja mõned funktsioonid koonduvad ainult lõpliku raadiuse sees.
Iga f⁽ᵏ⁾(c) lähendatakse k-järku tsentraalsete lõplike vahedega, seejärel ühendatakse faktoriaali ja astmeliikmetega, et moodustada polünoom.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Taylori polünoomi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Taylori polünoomi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Taylori polünoomi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Taylori polünoomi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?