Ümberringi ja sisseringi raadiuse kalkulaator
Sisesta kolmnurga kolme külje pikkused, et leida selle ümberringi raadius, sisseringi raadius, pindala ja poolümbermõõt.
ühikut
ühikut
ühikut
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Kolmest külje pikkusest a, b, c arvuta poolümbermõõt s = (a+b+c)/2 ja Heroni pindala √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Ümberringi raadius on R = abc/(4·Pindala) ja sisseringi raadius on r = Pindala/s. Küljed peavad rahuldama kolmnurga võrratust; R on alati vähemalt kaks korda r.
Valem
How this is calculated
Kolm sisendit a, b ja c on kolmnurga külgede pikkused, mõõdetud mis tahes ühtses pikkusühikus. Küljed peavad olema positiivsed ja rahuldama kolmnurga võrratust — iga külg peab olema lühem kui teise kahe summa — vastasel juhul kolmnurka ei eksisteeri ja tulemus on määratlemata.
Poolümbermõõt s on pool ümbermõõdust, s = (a + b + c) / 2. Heroni valem annab pindala kui √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Ümberringi raadius (kõiki kolme tippu läbiva ainsa ringi raadius) on R = abc / (4·Pindala) ja sisseringi raadius (suurima kolmnurga sisse mahtuva, kõiki kolme külge puudutava ringi raadius) on r = Pindala / s.
Pindala raporteeritakse ruutühikutes, samal ajal kui R ja r kasutavad sama pikkusühikut kui sisendid. Kui kolmnurk muutub degenereerunuks (kolm punkti peaaegu kollineaarsed), läheneb pindala nullile, sisseringi raadius kahaneb nulli ja ümberringi raadius kasvab piiritult. Euleri võrratus tagab R ≥ 2r iga kehtiva kolmnurga puhul, võrdusega ainult võrdkülgse kolmnurga puhul.
Korduma kippuvad küsimused
Ümberringi raadius R on ringi raadius, mis läbib kõiki kolme tippu (ümberkirjutatud ring). Sisseringi raadius r on kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius, mis puutub kõiki kolme külge.
Küljed peavad kõik olema positiivsed ja järgima kolmnurga võrratust: iga külg peab olema väiksem kui teise kahe summa. Kui nad seda ei tee, ei saa kolmnurka moodustada ja raadiused on määratlemata.
Jah. Euleri võrratus ütleb R ≥ 2r iga kolmnurga puhul, võrdus saavutatakse ainult võrdkülgse kolmnurga puhul.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ümberringi ja sisseringi raadiuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ümberringi ja sisseringi raadiuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ümberringi ja sisseringi raadiuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Ümberringi ja sisseringi raadiuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?