Beginner

Kolmnurkse arvu kalkulaator

Leia n-s kolmnurkne arv, loetle jada T(1…n) ja testi, kas mõni väärtus on kolmnurkne.

Term index n

Positive integer (1, 2, 3, …)

Test value (optional)

Check whether this number is triangular

T10 — nth triangular number

Sum of all integers from 1 to 10

Sequence shown

Last term shown

Is the test value triangular?

Jah (T10)

Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2

Step by step

1
n + 1
10 + 1 = 11
2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110
3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55
The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

n-s kolmnurkne arv on T(n) = n(n+1)/2, summa 1+2+3+…+n. Sisesta n, et saada kohe T(n) ja näha kogu jada joonistatuna. Arv x on kolmnurkne, kui 8x+1 on täisruut; näiteks 55 on kolmnurkne, kuna 8×55+1 = 441 = 21², muutes selle 10. kolmnurkseks arvuks.

Valem

T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n

How this is calculated

Sisesta positiivne täisarv n (liikme indeks). n-s kolmnurkne arv on esimese n naturaalarvu summa, 1 + 2 + … + n. Selle asemel, et liiget liikme haaval liita, kasutab kalkulaator kinnise kuju Gaussi valemit T(n) = n(n+1)/2, mis on täpne ja hetkeline mis tahes n korral.

Kalkulaator ehitab ka jooksva jada T(1), T(2), …, T(n) ja joonistab selle. Kuna T(n) kasvab nagu n²/2, on pindala kõveral selge ruut- (ülespoole painduv) kuju. Kuvamise jõudluse huvides on loetletud/joonistatud jada piiratud esimese 200 liikmega, kuid peamine T(n) arvutatakse alati otse valemist täpse sisestatud n jaoks.

Valikuline testväärtus kasutab arvuteooria fakti, et mittenegatiivne täisarv x on kolmnurkne siis ja ainult siis, kui 8x + 1 on täisruut. Kui see on, taastatakse liikme indeks kui (√(8x+1) − 1) / 2. Sisendeid käsitletakse täisarvudena; murdarvuline või negatiivne n lükatakse tagasi ja test kehtib ainult mittenegatiivsete täisarvude jaoks.

Korduma kippuvad küsimused

See on summa 1 + 2 + 3 + … + n, võrdne n(n+1)/2-ga. Näiteks T(5) = 5×6/2 = 15.

Mittenegatiivne täisarv x on kolmnurkne täpselt siis, kui 8x + 1 on täisruut. Näiteks 8×55 + 1 = 441 = 21², seega 55 on kolmnurkne (see on T(10)).

Kolmnurksed arvud kasvavad ruutkeskselt: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, seega iga samm lisab suurema koguse ja joonistatud kõver paindub ülespoole.

Tuntud ka kui

kolmnurkarv

kolmnurkarvud

naturaalarvude summa

1+2+3 summa

nth kolmnurkarv

kolmnurkarvu kalkulaator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kolmnurkse arvu kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kolmnurkse arvu kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kolmnurkse arvu kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Kolmnurkse arvu kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?