Syntymäpäiväongelman laskuri
Selvitä todennäköisyys, että minkä tahansa kokoisessa ryhmässä vähintään kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä.
henkilöä
päivää
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = −0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(−0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Miten tämä laskin toimii?
Syntymäpäiväongelma antaa todennäköisyyden, että vähintään kahdella ryhmän henkilöllä on sama syntymäpäivä. Kaavalla P = 1 - ∏(d-i)/d jo 23 hengen ryhmässä on noin 50,7 % todennäköisyys yhteiselle syntymäpäivälle, kun päiviä on 365. Todennäköisyys kasvaa nopeasti ja saavuttaa arvon 1, kun henkilöitä on enemmän kuin päiviä.
Kaava
How this is calculated
Syötä n, ryhmän henkilöiden määrä, ja d, mahdollisten eri päivien määrä (oletuksena 365 eli vuosi ilman karkauspäiviä). Laskuri palauttaa todennäköisyyden, että vähintään kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä, täydentävän todennäköisyyden, että jokaisella on eri syntymäpäivä, sekä käyrän yhteisen syntymäpäivän todennäköisyydestä ryhmän kasvaessa.
Ydinkaava laskee todennäköisyyden, että kaikki n syntymäpäivää ovat erilaiset, tulona (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Todennäköisyys, että vähintään kaksi osuu yhteen, on yksi miinus tuo tulo. Numeerisen vakauden säilyttämiseksi suurilla n laskemme tulon logaritmiavaruudessa muodossa 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)), i = 0..n-1, mikä välttää alivuodon monien pienten murtolukujen kertomisessa.
Oletukset: syntymäpäivät ovat itsenäisiä ja tasaisesti jakautuneita d päivälle, mikä yliarvioi hieman erilaisuutta todellisuudessa. n ja d käsitellään positiivisina kokonaislukuina (ei-kokonaiset syötteet pyöristetään alas). Erikoistapaukset: jos n on 1 tai vähemmän, yhteisen todennäköisyys on 0, ja jos n ylittää d:n, kyyhkyslakkaperiaate pakottaa yhteisen päivän, joten todennäköisyys on täsmälleen 1. Kuuluisa tulos on, että jo 23 henkilöä antaa noin 50,7 % todennäköisyyden yhteiselle syntymäpäivälle.
Usein kysytyt kysymykset
Koska vertailu tehdään jokaisen henkilöparin välillä, ei sinun ja yhden tietyn henkilön välillä. 23 henkilöllä on 253 paria, ja todennäköisyys, ettei yksikään näistä pareista täsmää, putoaa alle puoleen.
Kun mahdollisia päiviä on 365, 366 henkilöä takaa osuman kyyhkyslakkaperiaatteen nojalla, joten todennäköisyys on täsmälleen 1, kun n ylittää d:n.
Ei. Se olettaa syntymäpäivien jakautuvan tasaisesti ja itsenäisesti d päivälle. Todelliset syntymäjakaumat ovat hieman epätasaisia, mikä marginaalisesti nostaa osuman todennäköisyyttä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Syntymäpäiväongelman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Syntymäpäiväongelman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Syntymäpäiväongelman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Syntymäpäiväongelman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?