Yhden osuuden z-testin laskuri
Suorita yhden osuuden z-testi päättääksesi, eroaako havaittu onnistumisaste merkitsevästi oletetusta populaation osuudesta.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Miten tämä laskin toimii?
Yhden osuuden z-testi vertaa otososuutta p̂ = x/n oletettuun p₀:aan kaavalla z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). p-arvo tulee standardinormaalijakaumasta valitsemallesi yksi- tai kaksisuuntaiselle vaihtoehdolle; jos se on alle 0,05, hylkäät nollahypoteesin p = p₀.
Kaava
How this is calculated
Syötä onnistumisten määrä x, otoskoko n ja oletettu populaation osuus p₀ nollahypoteesin H₀: p = p₀ mukaan. Otososuus on p̂ = x / n, ja testin keskivirhe käyttää nolla-arvoa: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Testisuure z = (p̂ − p₀) / SE mittaa kuinka monen keskivirheen päässä havaittu osuus on p₀:sta.
p-arvo tulee standardinormaalijakaumasta CDF:n Φ kautta, laskettuna tässä virhefunktion (erf) approksimaatiolla. Kaksisuuntaiselle vaihtoehdolle (p ≠ p₀) p-arvo on 2(1 − Φ(|z|)); oikeanpuoleiselle testille (p > p₀) se on 1 − Φ(z); vasemmanpuoleiselle testille (p < p₀) se on Φ(z). Nollahypoteesi hylätään, kun p-arvo on alle tavanomaisen merkitsevyystason α = 0,05, joka vastaa noin ±1,96:n kriittisiä z-arvoja kaksisuuntaiselle testille.
Normaaliapproksimaatio olettaa kohtuullisen suuren otoksen — yleinen ohje on, että sekä n·p₀ että n·(1 − p₀) ovat vähintään noin 5–10. Se vaatii itsenäisiä havaintoja ja 0 < p₀ < 1, ja x:n on oltava välillä 0 ja n. Hyvin pienille otoksille tai äärimmäisille osuuksille tarkka binomitesti on suositeltavampi.
Usein kysytyt kysymykset
Käytä sitä, kun sinulla on yksi kategorinen otos (onnistuminen/epäonnistuminen) ja haluat testata, onko sen todellinen osuus yhtä suuri kuin tietty oletettu arvo, kuten verrattaessa havaittua vikataajuutta laatutavoitteeseen.
Nollahypoteesin mukaan todellinen osuus oletetaan p₀:ksi, joten p̂:n otantajakauman keskivirhe on √(p₀(1 − p₀)/n). p₀:n käyttäminen antaa testisuureelle sen oikean nollajakauman.
Alle 0,05:n p-arvo tarkoittaa, että havaittu osuus on epätodennäköinen sattumalta, jos todellinen osuus olisi p₀, joten hylkäät H₀:n ja päättelet osuuden eroavan (vaihtoehtosi määräämään suuntaan).
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Yhden osuuden z-testin laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Yhden osuuden z-testin laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Yhden osuuden z-testin laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Yhden osuuden z-testin laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?