Monikulmion pinta-ala koordinaateista -laskuri
Syötä minkä tahansa yksinkertaisen monikulmion järjestetyt x,y-kärjet löytääksesi sen pinta-alan, piirin ja painopisteen kengännauhakaavalla (maanmittauskaavalla).
Lähtöarvo 4 vertices (shoelace formula)
Miten tämä laskin toimii?
Liitä monikulmiosi kärjet x,y-pareina järjestyksessä, ja tämä työkalu soveltaa kengännauhakaavaa: pinta-ala = ½ ristitulojen summan itseisarvosta, plus piiri särmien pituuksista ja painopiste etumerkilliseen pinta-alaan painotetusta keskiarvosta. Toimii mille tahansa yksinkertaiselle monikulmiolle, sulkevaa toistettua pistettä ei tarvita.
Kaava
How this is calculated
Luettele monikulmion kärjet muodossa "x,y", yksi riviä kohden, kiertäen reunaa pitkin järjestyksessä (myötä- tai vastapäivään). Vähintään kolme kärkeä vaaditaan, ja särmä viimeisestä kärjestä takaisin ensimmäiseen lisätään automaattisesti, joten älä toista lähtöpistettä.
Etumerkillinen pinta-ala on A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), summattuna syklisesti kaikkien särmien yli. Monikulmion pinta-ala on itseisarvo |A|; A:n etumerkki kertoo kiertosuunnan (positiivinen vastapäivään). Piiri on särmien pituuksien summa √(Δx² + Δy²). Painopiste on Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) ja Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), käyttäen etumerkillistä A:ta.
Yksiköt seuraavat koordinaatteja: jos x ja y ovat metreissä, pinta-ala on neliömetreissä ja piiri metreissä. Menetelmä olettaa yksinkertaisen (itsensä leikkaamattoman) monikulmion; itsensä leikkaavat muodot antavat netto-etumerkillisen pinta-alan, joka ei välttämättä vastaa visuaalista aluetta, ja degeneroitunut kollineaaristen pisteiden joukko antaa nollapinta-alan ja hylätään.
Usein kysytyt kysymykset
Kyllä. Kengännauhakaava jäljittää reunaa särmä särmältä, joten luettele kärjet peräkkäin piiriä pitkin. Joko myötä- tai vastapäivään käy; pinta-alan suuruus on sama.
Ei. Laskuri sulkee monikulmion automaattisesti yhdistämällä viimeisen kärjen takaisin ensimmäiseen, joten luettele vain kukin kulma kerran.
Kaava palauttaa silti etumerkillisen summan, mutta itsensä leikkaaville muodoille tämä arvo ei välttämättä vastaa näkyvää suljettua aluetta. Kengännauhamenetelmä on tarkoitettu yksinkertaisille monikulmioille.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Monikulmion pinta-ala koordinaateista -laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Monikulmion pinta-ala koordinaateista -laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Monikulmion pinta-ala koordinaateista -laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Monikulmion pinta-ala koordinaateista -laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?