Ympärysäteen ja sisäsäteen laskuri
Syötä kolmion kolme sivun pituutta löytääksesi sen ympärysäteen, sisäsäteen, pinta-alan ja puolipiirin.
yksikköä
yksikköä
yksikköä
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Miten tämä laskin toimii?
Kolmesta sivun pituudesta a, b, c lasketaan puolipiiri s = (a+b+c)/2 ja Heronin pinta-ala √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Ympärysäde on R = abc/(4·Pinta-ala) ja sisäsäde on r = Pinta-ala/s. Sivujen on toteutettava kolmioepäyhtälö; R on aina vähintään kaksinkertainen r:ään verrattuna.
Kaava
How this is calculated
Kolme syötettä a, b ja c ovat kolmion sivujen pituuksia, mitattuna missä tahansa yhtenäisessä pituusyksikössä. Sivujen on oltava positiivisia ja toteutettava kolmioepäyhtälö — kunkin sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun summa — muuten kolmiota ei ole olemassa ja tulos on määrittelemätön.
Puolipiiri s on puolet piiristä, s = (a + b + c) / 2. Heronin kaava antaa pinta-alan √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Ympärysäde (kaikkien kolmen kärjen kautta kulkevan ainutkertaisen ympyrän säde) on R = abc / (4·Pinta-ala), ja sisäsäde (kolmion sisään mahtuvan, kaikkia kolmea sivua sivuavan suurimman ympyrän säde) on r = Pinta-ala / s.
Pinta-ala raportoidaan neliöyksiköissä, kun taas R ja r käyttävät samaa pituusyksikköä kuin syötteet. Kun kolmio muuttuu degeneroituneeksi (kolme pistettä lähes kollineaarisia), pinta-ala lähestyy nollaa, sisäsäde kutistuu nollaan ja ympärysäde kasvaa rajatta. Eulerin epäyhtälö takaa R ≥ 2r mille tahansa kelvolliselle kolmiolle, yhtäsuuruus vain tasasivuiselle kolmiolle.
Usein kysytyt kysymykset
Ympärysäde R on kaikkien kolmen kärjen kautta kulkevan ympyrän säde (ympäripiirretty ympyrä). Sisäsäde r on kolmion sisään piirretyn, kaikkia kolmea sivua sivuavan ympyrän säde.
Sivujen on kaikkien oltava positiivisia ja noudatettava kolmioepäyhtälöä: kunkin sivun on oltava pienempi kuin kahden muun summa. Jos näin ei ole, kolmiota ei voi muodostaa ja säteet ovat määrittelemättömiä.
Kyllä. Eulerin epäyhtälö toteaa R ≥ 2r jokaiselle kolmiolle, yhtäsuuruus saavutetaan vain tasasivuisella kolmiolla.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ympärysäteen ja sisäsäteen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ympärysäteen ja sisäsäteen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ympärysäteen ja sisäsäteen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Ympärysäteen ja sisäsäteen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?