Calculateur de la loi des cosinus
Utilisez la loi des cosinus pour résoudre tout triangle lorsque vous connaissez deux côtés et l'angle inclus (CAC) ou les trois côtés (CCC).
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1,047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0,5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
Côté c
√39 = 6,2450
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La loi des cosinus affirme que c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Saisissez deux côtés et l'angle inclus pour trouver le troisième côté, ou saisissez les trois côtés pour trouver un angle avec C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab)). Elle fonctionne pour tout triangle et se réduit au théorème de Pythagore à 90°.
Formule
How this is calculated
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à tout triangle. En mode CAC vous fournissez deux côtés a et b ainsi que l'angle inclus C (l'angle entre eux, en degrés). Le troisième côté est trouvé avec c = √(a² + b² − 2ab·cos C). Lorsque C = 90° le terme en cosinus s'annule et la formule se réduit au théorème de Pythagore.
En mode CCC vous fournissez les trois longueurs de côté et le calculateur renvoie l'angle C, l'angle opposé au côté c, avec C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)). L'argument de arccos est toujours compris entre −1 et 1 pour un triangle valide, donc un angle obtus donne un cosinus négatif et un angle supérieur à 90°.
Les angles sont mesurés en degrés et les côtés partagent toute unité de longueur cohérente. Les entrées doivent être positives, l'angle inclus doit être strictement compris entre 0° et 180°, et les trois côtés doivent satisfaire l'inégalité triangulaire (chaque côté inférieur à la somme des deux autres). Le calculateur indique aussi les deux angles restants en réappliquant la même règle, de sorte que les trois angles somment à 180°.
Questions fréquentes
Utilisez la loi des cosinus quand vous connaissez deux côtés et leur angle inclus (CAC) ou les trois côtés (CCC). La loi des sinus fonctionne mieux quand vous avez un angle apparié avec son côté opposé.
Les angles sont saisis et indiqués en degrés. Le calculateur convertit en radians en interne car les fonctions trigonométriques attendent des radians.
Les trois longueurs doivent former un triangle valide. Si un côté est supérieur ou égal à la somme des deux autres, l'inégalité triangulaire échoue et aucun angle n'existe.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de la loi des cosinus [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de la loi des cosinus." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de la loi des cosinus," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/law-of-cosines-calculator
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