Calculateur de limite
Estimez numériquement la limite d'une fonction lorsque x tend vers une valeur choisie en échantillonnant la fonction des deux côtés.
Function f(x)
Left and right estimates agree
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Une limite décrit la valeur vers laquelle une fonction tend lorsque x s'approche de c. Ce calculateur échantillonne f(x) en des points juste à gauche et à droite de c (c ± 10⁻ᵏ). Si les deux côtés convergent vers le même nombre, cette moyenne est la limite bilatérale ; s'ils diffèrent, la limite n'existe pas.
Formule
How this is calculated
Choisissez une fonction f(x) et la valeur c vers laquelle x tend. Le calculateur évalue f aux points c − 10⁻ᵏ et c + 10⁻ᵏ pour k = 1 à 6, se rapprochant régulièrement de c par la gauche et par la droite. La valeur atteinte de chaque côté au plus petit pas fini est indiquée comme estimation de la limite unilatérale (gauche et droite).
Si les estimations gauche et droite concordent à une petite tolérance près (environ 1e-4 mise à l'échelle par la magnitude), leur moyenne est indiquée comme limite bilatérale. Si elles diffèrent — comme avec |x|/x en 0, où le côté gauche donne −1 et le côté droit +1 — la limite bilatérale n'existe pas. Cela reflète la définition formelle : une limite bilatérale n'existe que lorsque les deux limites unilatérales existent et sont égales.
C'est une estimation numérique, pas une preuve symbolique. Les fonctions qui oscillent infiniment (comme sin(1/x) près de 0) ou divergent vers l'infini peuvent tromper l'échantillonnage, et l'arrondi en virgule flottante limite la précision près des régions très abruptes. Pour les discontinuités éliminables comme sin(x)/x en 0 ou (x²−1)/(x−1) en 1, la méthode retrouve proprement la vraie limite (1 et 2 respectivement).
Questions fréquentes
Une limite bilatérale n'existe que si les limites unilatérales gauche et droite sont toutes deux finies et égales. Lorsqu'elles diffèrent (un saut) ou qu'un côté diverge, le calculateur indique que la limite n'existe pas.
Non. C'est une estimation numérique trouvée en échantillonnant la fonction très près de c. Elle fonctionne bien pour les fonctions continues et les discontinuités éliminables, mais peut être trompée par des fonctions très oscillantes ou divergeant rapidement.
Cet outil évalue les limites lorsque x tend vers une valeur finie c. Pour approximer le comportement à l'infini, saisissez un grand c et inspectez la tendance, bien qu'une analyse dédiée du comportement asymptotique soit plus fiable.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de limite [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/limit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de limite." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/limit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de limite," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/limit-calculator
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