Évaluateur d'identités trigonométriques

Formule

How this is calculated

Vous choisissez une identité dans le menu — l'identité de Pythagore (sin²θ + cos²θ = 1), le quotient de la tangente (tan θ = sin θ / cos θ), les formes de l'angle double (sin 2θ = 2 sin θ cos θ et cos 2θ = cos²θ − sin²θ), ou la forme de l'angle moitié (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Vous saisissez ensuite un angle θ et choisissez s'il est donné en degrés ou en radians.

Le calculateur convertit d'abord θ en radians (en multipliant les degrés par π/180), car les fonctions trigonométriques de JavaScript opèrent en radians. Il évalue ensuite le membre gauche (LHS) et le membre droit (RHS) de l'identité indépendamment à l'aide de Math.sin, Math.cos et Math.tan, et indique la différence absolue |LHS − RHS|. Comme ce sont des identités universelles, cette différence devrait être nulle pour tout angle valide ; en pratique c'est un minuscule résidu en virgule flottante de l'ordre de 1e-16, donc l'identité est marquée comme vérifiée chaque fois que la différence est inférieure à la tolérance de 1e-9.

Attention aux angles où une fonction est indéfinie : tan θ et le quotient de la tangente explosent près de θ = 90° (π/2) car cos θ tend vers zéro, produisant de très grandes valeurs et une grande erreur en virgule flottante. Sinon le résidu reste négligeable. Le résultat est sans dimension — toutes les sorties sont de purs rapports — et l'outil est destiné à démontrer que ces identités tiennent, pas à résoudre un angle inconnu.