TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toutes les calculatrices
Advanced

Calculateur de décomposition en éléments simples

Décomposez une fraction rationnelle propre à deux facteurs linéaires distincts au dénominateur en une somme de fractions plus simples à l'aide de la méthode du cache.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Pour (px+q)/((x−r1)(x−r2)) avec des racines distinctes, la méthode du cache donne A = (p·r1+q)/(r1−r2) et B = (p·r2+q)/(r2−r1). L'expression vaut alors A/(x−r1) + B/(x−r2). Saisissez p, q, r1 et r2 pour voir instantanément les deux coefficients et la forme décomposée complète.

Formule
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), donc (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Ce calculateur décompose une expression rationnelle propre de la forme (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) en la somme A/(x − r1) + B/(x − r2). Vous fournissez les coefficients du numérateur p et q (le numérateur étant le polynôme linéaire px + q) et les deux racines distinctes du dénominateur r1 et r2, donc les facteurs du dénominateur sont (x − r1) et (x − r2).

Les coefficients sont trouvés avec la méthode du cache (Heaviside). Pour obtenir A, multipliez les deux côtés par (x − r1) et substituez x = r1, ce qui annule ce facteur et laisse A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). De façon symétrique, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Cela évite de résoudre un système d'équations et fonctionne directement car chaque substitution isole une inconnue.

Les racines r1 et r2 doivent être distinctes ; si r1 = r2, le dénominateur est (x − r1)² (un facteur répété) et une forme différente A/(x − r1) + B/(x − r1)² est requise, le calculateur renvoie donc un avertissement. Le degré du numérateur doit être inférieur au degré du dénominateur (ici au plus 1 < 2) pour que la décomposition soit propre, ce que la forme px + q garantit.

Questions fréquentes

C'est un raccourci pour trouver les coefficients de la décomposition en éléments simples : on multiplie par un seul facteur linéaire et on substitue la racine de ce facteur. Le facteur se « cache » et on lit directement le coefficient, ici A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Si r1 = r2, le dénominateur a un facteur répété (x − r1)², et la décomposition correcte utilise A/(x − r1) + B/(x − r1)². La forme simple à deux termes ne s'applique qu'aux facteurs linéaires distincts.

Non. La fraction doit être propre (degré du numérateur inférieur au degré du dénominateur). Le numérateur px + q garde un degré 1 inférieur au dénominateur de degré 2. Pour des numérateurs de degré supérieur, effectuez d'abord une division euclidienne de polynômes.

Aussi appelé

décomposition en éléments simples
fractions partielles
décomposition fraction rationnelle
A/(x-r1)+B/(x-r2)
éléments simples
décomposer fraction

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de décomposition en éléments simples [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de décomposition en éléments simples." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de décomposition en éléments simples," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Calculateur de décomposition en éléments simples}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?

Calculatrices associées

Calculateur de factorisation de trinômes

Factorisez ax^2+bx+c en a(x-r1)(x-r2) à partir de ses racines, avec une sortie réelle ou complexe.

Intermediate

Calculateur de dérivée partielle

Calculez les dérivées partielles numériques d'une fonction à deux variables f(x,y) en un point.

Advanced

Calculateur de factorisation en nombres premiers

Décomposez tout entier en ses facteurs premiers et affichez la forme avec exposants, par ex. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Calculatrice de fractions

Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions et obtenez le résultat simplifié ainsi que sa valeur décimale instantanément.

Beginner

Calculateur de fraction molaire

Calculez la fraction molaire de chaque composant d'un mélange à partir de leurs moles ou de leurs masses.

Intermediate

Calculateur de valeurs propres 2x2

Trouvez les valeurs propres d'une matrice 2x2 à partir de son équation caractéristique. Saisissez les quatre éléments pour obtenir des racines réelles ou complexes.

Advanced