Calculateur d'aire de polygone à partir de coordonnées
Saisissez les sommets x,y ordonnés de tout polygone simple pour trouver son aire, son périmètre et son centroïde avec la formule du lacet (shoelace, ou de l'arpenteur).
De 4 vertices (shoelace formula)
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Collez les sommets de votre polygone sous forme de paires x,y dans l'ordre et cet outil applique la formule du lacet : aire = ½ de la valeur absolue de la somme des produits croisés, plus le périmètre à partir des longueurs des arêtes et le centroïde à partir de la moyenne pondérée par l'aire signée. Fonctionne pour tout polygone simple, sans point de fermeture répété.
Formule
How this is calculated
Listez les sommets du polygone sous forme « x,y », un par ligne, en parcourant le contour dans l'ordre (sens horaire ou anti-horaire). Au moins trois sommets sont requis, et l'arête reliant le dernier sommet au premier est ajoutée automatiquement, ne répétez donc pas le point de départ.
L'aire signée est A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sommée cycliquement sur toutes les arêtes. L'aire du polygone est la valeur absolue |A| ; le signe de A indique le sens de parcours (positif pour anti-horaire). Le périmètre est la somme des longueurs des arêtes √(Δx² + Δy²). Le centroïde est Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) et Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), en utilisant l'aire signée A.
Les unités suivent les coordonnées : si x et y sont en mètres, l'aire est en mètres carrés et le périmètre en mètres. La méthode suppose un polygone simple (non auto-sécant) ; les formes qui se croisent donnent une aire signée nette qui peut ne pas correspondre à la région visuelle, et un ensemble dégénéré de points colinéaires donne une aire nulle et est rejeté.
Questions fréquentes
Oui. La formule du lacet trace le contour arête par arête, listez donc les sommets séquentiellement le long du périmètre. Le sens horaire ou anti-horaire fonctionne tous deux ; la magnitude de l'aire est la même.
Non. Le calculateur ferme automatiquement le polygone en reliant le dernier sommet au premier, listez donc chaque coin une seule fois.
La formule renvoie tout de même une somme signée, mais pour les formes qui se croisent, cette valeur peut ne pas égaler l'aire visible enclose. La méthode du lacet est conçue pour les polygones simples.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'aire de polygone à partir de coordonnées [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'aire de polygone à partir de coordonnées." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'aire de polygone à partir de coordonnées," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Calculateur d'aire de polygone à partir de coordonnées}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?