Calculateur de polygone régulier
Calculez toutes les mesures clés d'un polygone régulier — aire, périmètre, angles, apothème et rayon circonscrit — à partir du seul nombre de côtés et d'une longueur de côté.
unités
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Saisissez le nombre de côtés (n ≥ 3) et une longueur de côté s. Le calculateur renvoie l'aire = ¼·n·s²·cot(π/n), le périmètre n·s, l'angle intérieur (n−2)·180/n, l'angle extérieur 360/n, l'apothème s/(2·tan(π/n)) et le rayon circonscrit s/(2·sin(π/n)), ainsi qu'un dessin à l'échelle du polygone.
Formule
How this is calculated
Un polygone régulier possède n côtés égaux de longueur s et n angles égaux. À partir de ces deux entrées, toutes les autres propriétés se déduisent. L'angle intérieur est (n−2)·180/n degrés car la somme des angles intérieurs de tout n-gone est (n−2)·180°, partagée également ; l'angle extérieur est son supplément, 360/n.
L'apothème — la distance perpendiculaire du centre à un côté — est a = s/(2·tan(π/n)). Le périmètre est simplement P = n·s, et l'aire égale la moitié du périmètre fois l'apothème, Aire = P·a/2, ce qui se simplifie en ¼·n·s²·cot(π/n). Le rayon circonscrit R = s/(2·sin(π/n)) est la distance du centre à chaque sommet.
Les entrées doivent satisfaire n ≥ 3 (un polygone a besoin d'au moins trois côtés) et s > 0. Les angles sont exprimés en degrés ; les longueurs et l'apothème partagent la même unité que s, et l'aire est dans cette unité au carré. À mesure que n grandit, le polygone se rapproche d'un cercle, donc l'aire approche πR². Le tracé place les sommets en R·(cos θ, sin θ) pour θ = 2πk/n afin de montrer la forme réelle.
Questions fréquentes
L'apothème est la distance perpendiculaire du centre du polygone au milieu de n'importe quel côté. Il égale s/(2·tan(π/n)) et sert à calculer l'aire comme la moitié du périmètre fois l'apothème.
Un polygone fermé a besoin d'un minimum de trois côtés ; avec deux côtés ou moins, aucune aire enclose n'existe, donc les formules sont indéfinies pour n < 3.
L'apothème atteint le milieu d'un côté (rayon inscrit), tandis que le rayon circonscrit atteint un sommet. Le rayon circonscrit est toujours plus grand ; les deux convergent vers le même rayon de cercle à mesure que le nombre de côtés augmente.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de polygone régulier [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de polygone régulier." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de polygone régulier," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-polygon-calculator
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