Calculateur de polynôme de Taylor
Construisez le polynôme de Taylor d'ordre n d'une fonction autour d'un centre c, évaluez-le en un point x, et mesurez à quel point il est proche de la valeur exacte.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un polynôme de Taylor approxime une fonction près d'un centre c à l'aide de Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Choisissez la fonction, le centre, le point d'évaluation et l'ordre ; l'outil renvoie l'approximation, la valeur exacte et l'erreur absolue, plus un tracé comparant les deux courbes pour que vous voyiez comment l'ajustement se dégrade en s'éloignant de c.
Formule
How this is calculated
Le polynôme de Taylor approxime une fonction lisse près d'un centre choisi c à l'aide de ses dérivées en ce point. Chaque terme ajoute f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, donc le terme constant reproduit f(c), le terme linéaire correspond à la pente, le terme quadratique correspond à la courbure, et ainsi de suite jusqu'à l'ordre n. Lorsque c = 0, c'est la série de Maclaurin.
Vous choisissez une fonction, le centre c, le point d'évaluation x, et l'ordre n. Les dérivées f⁽ᵏ⁾(c) sont calculées numériquement par des différences finies centrées d'ordre k, puis divisées par k! et multipliées par les puissances de (x − c) et sommées. Le calculateur indique l'approximation Pₙ(x), la valeur exacte f(x), et l'erreur absolue |f(x) − Pₙ(x)|.
La précision s'améliore à mesure que n croît et que x se rapproche de c, puisque le reste se comporte comme (x − c)ⁿ⁺¹. Pour ln(1 + x) le domaine exige x > −1, et 1/(1 − x) a une singularité en x = 1, dont la série de Taylor ne converge que pour |x − c| dans son rayon de convergence. Comme les dérivées sont estimées par différences finies, des ordres très élevés peuvent accumuler un petit bruit d'arrondi.
Questions fréquentes
Une série de Maclaurin est simplement une série de Taylor centrée en c = 0. Fixez le centre à 0 ici pour la reproduire.
Le reste de Taylor varie comme (x − c)ⁿ⁺¹, donc les points loin du centre nécessitent un ordre n plus élevé pour rester précis, et certaines fonctions ne convergent que dans un rayon fini.
Chaque f⁽ᵏ⁾(c) est approximée par des différences finies centrées d'ordre k, puis combinée avec les termes factoriels et de puissance pour former le polynôme.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de polynôme de Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de polynôme de Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de polynôme de Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Calculateur de polynôme de Taylor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?