Áireamhán Dóchúlachta Caithimh Boinn
Faigh an dóchúlacht go bhfaighfear líon áirithe cinn i sraith caithimh boinn, do bhoinn chothroma nó chlaonta.
Mód
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0.5^5 = 0.03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0.5^(10 − 5) = 0.03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0.03125 × 0.03125 = 24.6094%
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é an seans go bhfaighfear k ceann in n caitheamh boinn C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), áit a bhfuil p ar dhóchúlacht na gcinn (0.5 do bhonn cothrom). Roghnaigh go díreach, ar a laghad, nó ar a mhéad k chun na dóchúlachtaí déthéarmacha a shuimiú, agus bíodh súil agat le n·p ceann ar an meán.
Foirmle
How this is calculated
Is trialach neamhspleách Bernoulli é gach caitheamh boinn le dóchúlacht p go dtitfidh sé ar na cinn (p = 0.5 do bhonn cothrom). Leanann líon na gcinn X in n caitheamh dáileadh déthéarmach, agus mar sin is é an seans le go díreach k ceann P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), áit a bhfuil C(n, k) ar an gcomhéifeacht dhéthéarmach "n roghnaigh k". Iontráil líon na gcaitheamh n, na cinn sprice k, dóchúlacht na gcinn in aghaidh an chaithimh p, agus mód.
Tugann an mód "go díreach" P(X = k) ar ais. Suimíonn an mód "ar a laghad" mais na dóchúlachta do k, k+1, …, n, agus suimíonn an mód "ar a mhéad" ó 0 go k. Aicearra úsáideach is ea P(ceann amháin ar a laghad) = 1 − (1 − p)^n. Is é líon ionchais (meán) na gcinn n·p agus is é an t-athraitheas n·p·(1 − p). Taispeánann an barrachairt feidhm na maise dóchúlachta iomlán leis na barraí atá san áireamh i do mhód roghnaithe aibhsithe.
Caithfidh na hionchuir n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n, agus 0 ≤ p ≤ 1 a shásamh; nó ní thaispeántar toradh ar bith. Ríomhtar dóchúlachtaí le hatarlú cobhsaí ó thaobh uimhreach ionas go bhfanann n mór cruinn. Le p = 0 ní thaispeánann an bonn cinn riamh (gach mais ag 0), agus le p = 1 taispeánann sé i gcónaí iad (gach mais ag n).
Ceisteanna coitianta
Is é C(10, 5) · 0.5^10 = 252/1024 ≈ 24.6%, an toradh aonair is dóchúla do bhonn cothrom a chaitear 10 n-uaire.
Socraigh P(ceann) go dóchúlacht fíor na gcinn ag an mbonn, mar shampla 0.6 do bhonn a thiteann ar na cinn 60% den am. Úsáideann an fhoirmle dhéthéarmach an p seo go díreach.
Úsáid an mód "ar a laghad" le k = 1, nó ríomh 1 − (1 − p)^n. Do bhonn cothrom agus n = 3 caitheamh is é sin 1 − 0.5^3 = 87.5%.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Dóchúlachta Caithimh Boinn [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Dóchúlachta Caithimh Boinn." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Dóchúlachta Caithimh Boinn," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Áireamhán Dóchúlachta Caithimh Boinn}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?